三、八年级上册分章复习 第6章 一次函数-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第6章 一次函数 1.函数 (1)常量与变量:在某一变化过程中,可 以取不同数值的量叫作 量,数值保 持不变的量叫作 量. (2)一般地,如果在一个变化的过程中有 两个变量x 和y,并且对于变量x 的每一个 值,变量y 都有 值与它对应,那么 称y 是x 的函数.其中,x 是 量,y 是因变量. (3)函数的表示方法: 、 、 图像法. 2.函数的图像的定义 在直角坐标系中,如果描述以自变量的 值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点,那 么所有这样的点组成的图形叫作这个函数的 图像. 3.一次函数的定义 一般地,如果两个变量x 与y 之间的函 数关系,可以表示为 (k,b 是常数, 且k≠0)的形式,那么称y 是x 的一次函数. 特别地,当 时,即y=kx(k≠0),y 是x 的正比例函数. 4.一次函数的性质 函数关 系式 符号 函数图像 所过象限 y 随x 的 变化规律 y=kx+b k>0 b>0 一、二、三 b<0 一、三、四 y 随x 的增 大而增大 k<0 b>0 一、二、四 b<0 二、三、四 y 随x 的增 大而减小 5.一次函数y=kx+b与二元一次方程 kx-y+b=0的关系. 一次函数y=kx+b图像上任意一点的 坐标都是二元一次方程 的 一个解;以二元一次方程kx-y+b=0的解 为 的点都在一次函数y=kx+b的 图像上. 例1 若正比例函数y=kx 的图像经过 点(1,2),则k的值为 ( ) A.- 1 2 B.-2 C. 1 2 D.2 解析:因为正比例函数y=kx 的图像经 过点(1,2),故把点(1,2)代入解析式,解之即 可求得k. 解:∵正比例函数y=kx 的图像经过点 (1,2),∴k=2.故选D. 点评:由于正比例函数只含一个未知数, 故只需知道图像上一点坐标就可求出函数解 析式. 例2 体育课上,20人一组进行足球比 赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数 为49个,进球情况记录如下表,其中进2个 球的有x 人,进3个球的有y 人,若(x,y)恰 好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的 解析式是 ( ) 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 2 3x+ 22 3 92 第 一 部 分 夯 实 基 础 B.y=-x+9与y= 2 3x+ 22 3 C.y=-x+9与y=- 2 3x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3x+ 22 3 解析:由条件“进球总数为49个,人数为 20人”,可构建关于x,y 的两个等式,进而通 过解方程组求得x,y 值.然后再分别代入各 选项 中 给 的 直 线 解 析 式 寻 找 符 合 条 件 的 答案. 解:由解析可得出答案选C. 点评:本题在求得x,y 值后,通过代入 选项中的解析式筛选求解更简捷,若通过去 解各选项中的解析式组成的方程组对照获解 不仅费时费力,而且易于出错. 1.在一次函数y=(2-k)x+1中,y 随 x 的增大而增大,则k 的取值范围为 . 2.函数y=(m-2)x2n+1-m+n,当m = ,n= 时为正比例函数; 当m ,n= 时为一次函数. 3.写出一个过点(0,3),且函数值y 随 自变量x 的增大而减小的一次函数关系式: (填上一个答案即可). 4.一次函数y=2x-3的图像可以看作 是函数y=2x的图像向 平移 个单位长度得到的,它的图像经过第 象限. 5.已 知 函 数 y=3x 的 图 像 经 过 点 A(-1,y1)、点B(-2,y2),则y1 (填 “>”“<”或“=”)y2. 6.直线y=kx+b 与直线y= 2-x 3 平 行,且与直线y=- 2x+1 3 交于y 轴上同一 点,则该直线的解析式为 . 7.把直线y=-x-3向上平移m 个单 位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限, 则m 的取值范围是 . 8.下列函数中,是一次函数的是 ( ) A.y= 1 x B.y=πx 2 C.y= x D.y=- 2 5x 9.下列说法中不正确的是 ( ) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函 数 就 一 定 不 是 正 比 例 函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次 函数 10.A,B 两点在一次函数图像上的位置 如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+ b),B(x,y),下列结论正确的是 ( ) A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0 11.已知一次函数y=kx+b,若当x 增 加3时,y 减小2,