三、八年级上册分章复习 第5章 平面直角坐标系-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第5章 平面直角坐标系 1.描述数量、位置变化的常用方式 (1)表格;(2)图形;(3)数学式子. 2.平面直角坐标系 平面上有公共原点且互相垂直的两条数 轴构成 ,简称为直角坐标系. 其中水平方向的数轴称为x 轴或 轴,竖直方向的数轴称为 轴或纵轴. 公共原点称为坐标原点. 3.坐标平面的四个象限内的点的坐标 符号 第一象限( , );第二象限 ( , );第三象限( , ); 第四象限( , ). 4.特殊点的坐标 (1)在x 轴上的点的坐标, 坐 标为零; (2)在y 轴上的点的坐标, 坐 标为零. 注意:坐标轴上的点不属于任何象限. 5.对称点的坐标特征 (1)点 P(a,b)关于x 轴对称的点为 ( , ); (2)点 P(a,b)关于y 轴对称的点为 ( , ); (3)点 P(a,b)关于原点对称的点为 ( , ). 6.点到坐标轴的距离 点A(m,n)到x 轴的距离为 , 到y 轴的距离为 ,到原点的距离为 . 例1 将点A(3,2)沿x 轴向左平移4 个单位长度得到点A',点A'关于y 轴对称 的点的坐标是 ( ) A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 解析:先求出将点 A(3,2)沿x 轴向左 平移4个单位长度后点A'的坐标,再根据关 于y 轴对称的点的坐标的特征求得. 解:∵将点 A(3,2)沿x 轴向左平移4 个单位长度得到的点A'坐标为(-1,2),而 点A'(-1,2)关于y 轴对称的点的坐标是 (1,2),故应选C. 点评:在平面直角坐标系内,如果把一个 点的横坐标加上一个正数a,则该点向右平 移a 个单位长度,若横坐标减去一个正数a, 则该点向左平移a 个单位长度;如果把一个 点的纵坐标加上一个正数b,则该点向上平 移b个单位长度,纵坐标减去一个正数b,则 该点向下平移b个单位长度. 例2 如果m 是任意实数,则点P(m- 4,m+1)一定不在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为 m 代表任何实数,所以对于 m 的取值应进行讨论.为了分类,可令 m-4 =0,m+1=0,分别解得 m=-1和 m=4, 根据-1和4这两个分界点可以将实数分为 m<-1,-1<m<4和 m>4三部分,对这 三部分分别进行计算,从而判断点 P 的横、 纵坐标的正负情况,进而判断其所在的象限. 52 第 一 部 分 夯 实 基 础 解:当m<-1时,m-4<0,m+1<0, 此时点P 在第三象限;当-1<m<4时,m -4<0,m+1>0,此时点P 在第二象限;当 m>4时,m-4>0,m+1>0,此时点P 在 第一象限,所以点P 一定不在第四象限.故 选D. 点评:因为 m 代表任何实数,所以考虑 到本题应对m 的取值进行讨论.为了确定合 适的分界点,可分别令点的横纵坐标等于0, 用所求得的m 值将实数进行分段. 1.点P(a+1,a-1)在直角坐标系的y 轴上,则点P 坐标为 . 2.在平面直角坐标系中,点P(m,m- 2)在第 一 象 限,则 m 的 取 值 范 围 是 . 3.在直角坐标系中,点A(x,y),且xy =-2,试写出两个满足这些条件的点: . 4.点A(2,3)到x轴的距离为 ; 点B(-4,0)到y 轴的距离为 ;点C 到x轴的距离为1,到y 轴的距离为3,且在 第三象限,则C 点坐标是 . 5.在平面直角坐标系中,一青蛙从点 A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳 2个单位长度到点A'处,则点 A'的坐标为 . 6.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系 中,已知左眼A 的坐标是(-2,3),嘴唇C 点 的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平 移3个单位长度后,右眼B 的坐标是 . 7.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关 于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(3,-2) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快 车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/ 小时,特快车的速度为150千米/小时,甲、乙 两地之间的距离为1000千米,两车同时出 发,则大致表示两车之间的距离y(千米)与 快车行驶时间t(小时)之间的函数图像是 ( ) 9.已知点P(x,y)在第四象限,且|x| =3,|y|=5,则点P 的坐标是 ( ) A.(-3,-5) B.(5,-3) C.(3,-5) D.(-3,5) 10.已知P(x,y),Q(m,n),如果x+m