三、八年级上册分章复习 第4章 实 数-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第4章 实 数 1.平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫作a 的 根,也称为二次 方根. 数学语言:如果x2=a,那么x 就叫作a 的平方根. 2.平方根的表示方法 一个正数a 的正的平方根,记作“a”, 正数a 的负的平方根记作“- a”. 这两个平方根合起来记作“± a”,读作 “正,负根号a”. 3.平方根的性质 一个正数的平方根有2个,它们互为 ; 0只有1个平方根,它是0本身; 负数 平方根; 求一个 数 的 平 方 根 的 运 算 叫 作 . 4.算术平方根 正数有两个平方根,其中正的平方根,叫 作算术平方根. 5.立方根 一般地,如果一个数的立方等于a,那么 这个数就叫作a 的 ,也称为三次方 根.即如果x3=a,那么x 就叫作a 的立方 根.记为3a,读作“三次根号a”. 6.立方根的性质 正数的立方根是 ,负数的立方 根是负数,0的立方根是 .互为相反 数的两个数的立方根也互为相反数. 求一个 数 的 立 方 根 的 运 算 叫 作 . 7.实数 无限不循环小数是 ; 有理数和无理数统称为 . 例1 资阳市2012年财政收入取得重 大突破,地方公共财政收入用四舍五入法取 近似值后为27.39亿元.那么这个数值 ( ) A.精确到亿位 B.精确到百分位 C.精确到千万位 D.精确到百万位 解析:由近似值为27.39亿,知数字9位 于百万位,所以这个数值是精确到百万位. 解:由解析可得出答案选D. 点评:关于近似数的考查,常见的是用四 舍五入法按一定的精确度对某数取近似值, 此题则是已知一个数的近似值,反求精确度. 一般地,四舍五入到哪一位,就是精确到哪一 位,所以了解数位的排列是解此类题的关键. 例2 0.49的算术平方根的相反数是 ( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 解析:先按算术平方根的定义求出0.49 的算术平方根,再求出这个算术平方根的相 反数. 解:∵(0.7)2=0.49,∴0.49的算术平方 22 第 一 部 分 夯 实 基 础 根是0.7,∴0.7的相反数是-0.7,故选B. 点评:一步一步地计算:先求算术平方 根,再求相反数.一个数a 的相反数是-a,零 的相反数是零. 1.据统计,我国今年夏粮的播种面积大 约为415000000亩,415000000用科学记数 法表示为 (精确到10000000). 2.若实数a,b 满足|a+2|+ b-4= 0,则 a2 b= . 3.若|x-2y|+ y+2=0,则xy 的值 为 . 4.若 1-3x在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 5.估计 6+1的值在 ( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 6.化简 2+(2-1)的结果是 ( ) A.22-1 B.2- 2 C.1- 2 D.2+ 2 7.使式子 2x+1 x-1 有意义的x 的取值范 围是 ( ) A.x≥- 1 2 ,且x≠1 B.x≠1 C.x≥- 1 2 D.x>- 1 2 ,且x≠1 8.计算:16+ 3 -27+33- (-3)2. 9.比较下列各数的大小. (1)-42 与 33 (2)-π与- 22 7 10.设2+ 6的整数部分和小数部分分 别是x,y,试求x,y 的值与x-1的算术平 方根. 1.0的算术平方根为 ,16的平 方根为 ,1 9 16 的平方根是 . 2.若x2= 12 æ è ç ö ø ÷ 2 ,则x= ;若x2 = - 1 2 æ è ç ö ø ÷ 2 ,则x= . 3.大于 2且小于 5的整数是 . 4.在①3-a=-3a;②(a)2=a(a≥ 32 第 一 部 分 夯 实 基 础 0);③ a2=a;④ a4=a2 四个等式中,成立 的有 (填序号). 5.近似数6.50所表示的准确数A 的取 值范围是 ( ) A.6.495≤A<6.505 B.6.40≤A<6.50 C.6.495<A≤6.505 D.6.50≤A<6.505 6.下列说法中正确的是 ( ) A.5是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.-6是(-6)2 的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 7.一个自然数的算术平方根是a,则比 这个自然数大4的自然数的算术平方根是 ( ) A.a+2 B.a2+4 C.a+4 D.a2+4 8.已知实数a,b,c 在数轴上的位置如 图所示,化简 a+b -c-b 的结果是 ( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c 9.已知2a-1