三、八年级上册分章复习 第3章 勾股定理-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第3章 勾股定理 1.勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于 . 数学式子:∠C=90°⇒a2+b2=c2. 2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+ b2=c2,那么这个三角形是 . 数学式子:a2+b2=c2⇒∠C=90°. 满足a2+b2=c2 的三个正整数a、b、c 称为勾股数. 例1 一直角三角形的两边长分别为3 和4,则第三边的长为 ( ) A.5 B.7 C.5 D.5或 7 解析:利用分类讨论思想进行分类讨论, 当4为直角边或斜边时,然后利用勾股定理 即可求解. 解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定 理得,第三边为 32+42=5; (2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三 边为 42-32= 7;∴直角三角形的第三边 应该为5或 7.故选D. 点评:在直角三角形中给出两边的长度, 确定第三边时,要用到勾股定理,同时要注意 分类讨论思想的运用. 例2 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC= 9,BC=12,则点C 到AB 的距离是 ( ) A. 36 5 B. 12 25 C. 9 4 D. 33 4 解析:根据题意,画出图形,然后通过勾 股定理和等积法即可计算. 解:如图,∵AC=9,BC=12,由勾股定理 可得AB=15,再由等积法可得9×12=15· CD,∴CD= 36 5. 故选A. 点评:解决直角三角形中边的问题,往往 都需要用到勾股定理和等积法. 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°. (1)如果a=3,b=4,则c= ; (2)如果b=6,c=10,则a= ; (3)如果a=5,c=13,则b= . 2.如果△ABC 的三边分别为a,b,c,满 足a2+b2=c2,则这个三角形是 三 角形. 3.直角三角形两直角边长分别为5cm 和12cm,则斜边上的高为 . 4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=12cm, S△ABC=30cm2,则AB= . 5.有一个三角形,其中两边长分别为4 和5,要使这个三角形为直角三角形,则第三 边的平方为 . 6.把直角三角形两直角边同时扩大到 81 第 一 部 分 夯 实 基 础 原来的2倍,则其斜边扩大到原来的 ( ) A.2倍 B.4倍 C.2倍 D.3倍 7.一架25分米长的梯子,斜立在一竖直 的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯 子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动 ( ) A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米 8.一个直角三角形的斜边比一条直角 边大2cm,另一条直角边长为6cm,则斜边 长为 ( ) A.4cm B.8cm C.10cm D.12cm 9.等腰三角形底边上的高为4cm,周长 为16cm,则此三角形面积为 ( ) A.14cm2 B.12cm2 C.10cm2 D.8cm2 10.一根高9米的旗杆在离地4米高处 折断,折断处仍相连,此时在3.9米远处玩耍 的身高为1米的小明是否有危险 ( ) A.没有危险 B.有危险 C.可能有危险 D.无法判断 11.如图,已知四边形ABCD 中,∠B= 90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四 边形ABCD 的面积. 12.我们在学习勾股定理时构造了右下 图 的 模 型:△ABC 是 直 角 三 角 形,其 中 ∠ACB 是直角,分别以Rt△ABC 的三边为 边向外作3个正方形,面积由小到大分别用 S1,S2,S3 表示,那么S1,S2,S3 三者的关系 是 . 你能构造一个模型,即以 Rt△ABC 的 三边为边向外作3个图形,使3个图形的面 积有上述关系吗? 请试一试,并说明理由. 1.在△ABC 中,a∶b∶c=40∶41∶9, 则△ABC 是 三角形. 2.一个正方形的面积增为原来的3倍, 它的边长增为原来的 倍. 3.如图,有一圆柱体,它的高为20cm, 底面半径为7cm.在圆柱的下底面A 点处有 一个蜘蛛,它想吃到上底面上与A 点相对的 B 点处的苍蝇,需要爬行的最短路径是 cm(结果用带根号和π的式子表示). 4.如图,∠A=60°,∠B=∠D=90°,若 BC=4,CD=6,则AB= . 5.一艘轮船以16海里/时的速度离开 A 港向东南方向航行,另一艘轮船同时以 12海里/时的速度离开 A 港向西南方向航 行,经过1.5h后它们相距 海里. 91 第 一 部 分 夯 实 基 础 6.如图是一株美丽的勾股树,其中所有 的四边形都是正方形,所有的三角形都是直 角三角形.若正方形A,B,C,D 的面积分别 是3,5,2,3,则最大正方形E 的面积是 . 7.已