三、八年级上册分章复习 第2章 轴对称图形-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第2章 轴对称图形 1.轴对称 如果把一个图形沿着 折叠后,能 够与另一个图形 ,那么这两个图形关 于这条直线成轴对称,这条直线叫作 , 两个图形中的对应点叫作 . 2.轴对称图形 如果 折叠,直线 两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫 作轴对称图形,这条直线叫作对称轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别: (1)轴对称是指 个图形沿某直 线对折能够完全重合,而轴对称图形是指 个图形的两个部分沿某直线对折能 完全重合. (2)轴对称反映 个图形的特殊 位置、大小关系;轴对称图形反映 个图形的特性. 联系: (1)两部分都完全重合,都有对称轴,都 有对称点. (2)如果把成轴对称的两个图形看成是 一个整体,这个整体就是一个轴对称图形;如 果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个 图形,这两个部分图形就成轴对称. 4.线段的垂直平分线 ,叫作这条 线段的垂直平分线(也称线段的中垂线). 5.轴对称的性质 (1)成轴对称的两个图形 . (2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴 是 的垂直平分线. 6.怎样画轴对称图形 画轴对称图形时,应先确定 ,再 找出对称点. 7.线段的轴对称性 (1)线段是轴对称图形,对称轴有两条; 一条是 ,另一条是 . (2)线段的垂直平分线上的点 相等. (3) 的点,在这 条线段的垂直平分线上. 8.角的轴对称性 (1)角是轴对称图形,对称轴是 的直线. (2)角平分线上的点到 距离 相等. (3)到角的两边距离相等的点,在 上. 9.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形是 图形, 所在直线是它的对称轴; (2)等腰三角形的 相等 (简称“ ”); (3)等腰三角形的 、 、 互相重合(简称“ ”). 10.等腰三角形的判定 (1)如果一个三角形有2个角相等,那么 也相等(简称“ ”); (2)直角三角形 等于斜 边上的一半. 31 第 一 部 分 夯 实 基 础 11.等边三角形 (1)等边三角形的定义: 的三角形叫作等边 三角形或正三角形. (2)等边三角形的性质: 等边三角形是轴对称图形,并且有 条对称轴;等边三角形的每个角都等于 . (3)等边三角形的判定: 的三角形是等边三角 形; 等于60°的三角形是等边三角 形;有一个角等于60°的 是等 边三角形. 例1 如图①是3×3正方形方格,将其 中两个方格涂黑,并且使得涂黑后的整个图 案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD 的中 心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例 如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得 到的不同图案共有 ( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 解析:先找出3×3正方形方格的对称 轴,再按成轴对称的图形是否在对称轴上进 行设计图案. 解:如图所示: 综上,一共有6种不同图案.所以选C. 点评:轴对称图形是指图形上沿某条直 线对折,两旁的部分能重合,利用轴对称图形 设计图案的关键是先确定对称轴. 例2 已知等腰三角形一边长为4,另一 边长为8,则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 解析:由于题中没有指明哪边是底哪边 是腰,解答此题时注意分类讨论,此题分两种 情况:4为腰或8为腰的两种情况,再利用三 角形三边关系作出判断,不要漏解,也不能 多解. 证明:①当4为腰长时,4+4=8,故此种 情况不存在;②当8为腰长时,8+4>8,符合 题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故 选C. 点评:当已知等腰三角形的两边长时,若 没有明确边的类型,要分已知边是底边还是 腰两种情况进行讨论,再根据三角形三边关 系:三角形的任意两边之和大于第三边;三角 形的任意两边之差小于第三边,作出判断. 例3 若等腰三角形的一个内角为50°, 则它的顶角为 . 解析:①该50°的内角为顶角;②50°的内 角为底角,分成两种情况去说明. 解:50°或80°. 点评:题目中没有说明该内角是顶角还 41 第 一 部 分 夯 实 基 础 是底角,因而需要分类讨论. 例4 如图,点D,E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE. 解析:本题可通过全等三角形来证线段 相等.在△ABD 和△ACE 中,已知了 AB= AC,BD=EC 且∠B=∠C,由此