三、八年级上册分章复习 第1章 全等三角形-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 三、八年级上册分章复习 第1章 全等三角形 1.全等图形 的图形叫作全等图形. 两个图形全等,它们的 、 相同. 2.全等三角形 的三角形叫作全等三角 形;全等三角形的对应边 、对应角 . 3.三角形全等的条件 (1)两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等(可以简写成“ ”或“ ”); (2)两角及其 边分别相等的两 个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ ”); (3)两角分别相等且其中一角的 边相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(可 以 简 写 成 “ ”或“AAS”); (4) 分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“ ”或“SSS”); (5) 和一条直角边分别相等的 两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直 角边”或“ ”). 例1 如图,已知点A,D,C,F 在同一 直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌ △DEF,还需要添加一个条件是 ( ) A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF 解析:本题考查全等三角形的判定.熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 由全等三角形的判定“SAS”想到需要添加一 个夹角,即∠B=∠E. 解:∵AB=DE,BC=EF,∠B=∠E, ∴△ABC≌△DEF.故选B. 点 评:由 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法: “SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”分析题设与 结论,找出一个需要添加的条件. 例2 已知一等腰三角形的腰长为5,底 边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形 不一定与已知三角形全等的是 ( ) A.两条边长分别为4,5,它们的夹角 为β B.两个角是β,它们的夹边为4 C.三条边长分别是4,5,5 7 第 一 部 分 夯 实 基 础 D.两条边长是5,一个角是β 解析:根据所给条件是否符合三角形全 等的 各 判 定 条 件“SAS”,“ASA”,“AAS”, “SSS”,易于得到正确结果. 解:选项A中给出的条件满足全等三角 形的判定条件“SAS”,选项B中给出的条件 满足全等三角形的判定条件“ASA”,选项C 中给出的条件满足全等三角形的判定条件 “SSS”,因此,它们都能确定该三角形与已知 三角形全等.当两条边长是5,其夹角是β时, 所得到的三角形则与原三角形不一定全等, 故选项D不合题意,选D. 点评:当题目中已知两边“SS”时,根据 三角形全等的判定条件,可选择“SAS”或 “SSS”进一步探索推理的思路;若已知一边 一角“SA”时,可根据题意再补上一角或另一 边,应用“SAS”或“ASA”或“AAS”进行推理; 若已知两角“AA”时,则应补上一边,利用 “AAS”或“ASA”进行推理.总之,应根据具体 条件灵活选择适当的判定方法. 例3 如图,点 E,F 在AC 上,AB∥ CD,AB =CD,AE =CF,求 证:△ABF ≌△CDE. 解析:由平行线的内错角相等,得到∠A =∠C;由于AE=CF,得到AF=CE;再加 之AB=CD,可以得到△ABF≌△CDE. 解:证 明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF =CE.又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE. 点评:由两边分别相等判定两三角形全 等考虑规律:(1)找这两边的夹角相等,利用 “边角边”判定全等;(2)找第三边相等,利用 “边边边”判定全等.注意如果两个三角形的两 边和一角对应相等,或两个三角形的三个角对 应相等,这两个三角形不一定全等. 例4 如图,在△AEC 和△DFB 中, ∠E=∠F,点A,B,C,D 在同一条直线上. 有如下三个关系式:①AE∥DF;②AB= CD;③CE=BF. (1)请用其中两个关系式作为条件,另一 个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用 序号写出命题书写格式:“如果􀱋,􀱋,那么 􀱋”); (2)选择(1)中你写出的一个命题,说明 它正确的理由. 解析:先利用已知条件∠E=∠F,寻找 后面三个关系式中哪两个可以和它共同形成 判定三角形全等的三个条件,并按要求进行 解答. 解:(1)命题1:如果①,②,那么③;命题 2:如果①,③,那么②. (2)命 题 1 的 证 明:∵ ①AE ∥DF, ∴∠A=∠D.∵②AB=CD,∴AB+BC= CD+BC,即AC=DB,在△AEC 和△DFB 中,∵∠E=∠F,∠A=∠D,AC=DB, ∴△AEC≌△DFB(AAS),∴CE=BF③ (全等三角形对应边相等); 命题2的证明:∵①AE∥DF,∴∠A= ∠D.在△AEC 和△DFB 中,∵∠E=∠F, ∠