2023年高考数学信息优化卷（一）-【数理报·抢分计划】2023高考数学150分冲刺（新高考地区专用）

书 ２０２３年新高考数学 信息优化卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共６０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 选项 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－ｘ－２＜０｝，则瓓ＲＡ＝ （　　） （Ａ）｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝ （Ｂ）｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝ （Ｃ）｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞２｝ （Ｄ）｛ｘ｜ｘ≤－１或ｘ≥２｝ ２．设ｚ＝１＋ｉ１－ｉ－２ｉ，则｜ｚ｜＝ （　　） （Ａ）０ （Ｂ）１ （Ｃ）槡５ （Ｄ）３ ３．某中学在高一年级开设了４门选修课，每名学生必须参加这４门 选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙３名学生，这３名学生选择的选 修课互不相同的概率是 （　　） （Ａ）３８　　　　　　　（Ｂ） １ ４　　　　　　　（Ｃ） １ ２　　　　　　　（Ｄ） ５ ８ ４．公差不为０的等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ６＝３ａ４，且Ｓ１０ ＝λａ４，则λ的值为 （　　） （Ａ）１５ （Ｂ）２１ （Ｃ）２３ （Ｄ）２５ ５．设ａ＞０，ｂ＞２，且ａ＋ｂ＝３，则 ２ａ＋ １ ｂ－２的最小值是 （　　） （Ａ）６ （Ｂ）槡２２ （Ｃ）槡４２ （Ｄ）３＋ 槡２２ ６．银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间 的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳 香度如下表： 年份ｘ ０ １ ４ ５ ６ ８ 芳香度ｙ １．３ １．８ ５．６ ● ７．４ ９．３ 由最小二乘法得到回归方程 ｙ^＝１．０３ｘ＋１．１３，但不小心在检测后 滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为 （　　） （Ａ）６．８ （Ｂ）６．２８ （Ｃ）６．５ （Ｄ）６．１ ７．如图１所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４， ＡＤ＝２，Ｐ为边ＡＢ的中点，现将△ＤＡＰ绕直 线ＤＰ翻转至△ＤＡ′Ｐ处，若Ｍ为线段Ａ′Ｃ的 中点，则异面直线 ＢＭ与 ＰＡ′所成角的正切 值为 （　　） （Ａ）１２ （Ｂ）２ （Ｃ）１４ （Ｄ）４ ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋θ (） ω＞０，－π２≤θ≤ π )２ 的图象 相邻的两个对称中心之间的距离为 π ２，若将函数 ｆ（ｘ）的图象向左平移 π ６个单位长度后得到偶函数ｇ（ｘ）的图象，则函数ｆ（ｘ）的一个单调递减 区间为 （　　） （Ａ [） －π３，π ]６ （Ｂ [） π４，７π]１２ （Ｃ [） ０，π ]３ （Ｄ [） π２，５π]６ 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分， 部分选对的得３分． ９．已知点Ｆ（０，２）为圆锥曲线Ω的焦点，则Ω的方程可能为 （　　） （Ａ）ｙ２ ＝８ｘ （Ｂ）ｘ２ ＝８ｙ （Ｃ） ｘ ２ ｍ－４＋ ｙ２ ｍ ＝１（０＜ｍ＜４） （Ｄ） ｘ ２ ４－ｍ－ ｙ２ ｍ ＝１（０＜ｍ＜４） １０．已知ｘ＞０，ｙ＞０，且ｘ２＋ｙ２＝４，则下列不等式中一定成立的是 （　　） （Ａ）ｘｙ≥２ （Ｂ）ｘ＋ｙ≥ 槡２２ （Ｃ）ｌｏｇ２ｘ＋ｌｏｇ２ｙ≤１ （Ｄ）２ ｘ·２ｙ≤４槡２ １１．如图２是函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ (） ω＞０，｜φ｜＜π )２ 的部分 图象，下列选项正确的是 （　　） （Ａ）ｆ（ｘ）＝ (ｓｉｎ ２ｘ－π )３ （Ｂ）ｆ（ｘ）＝ (ｓｉｎ ４ｘ－π )３ （Ｃ） (ｆ π )６ ＝０ （Ｄ） (ｆ －２π)３ ＝１ １２．对于函数ｆ（ｘ）和ｇ（ｘ），设α∈｛ｘ｜ｆ（ｘ）＝０｝，β∈｛ｘ｜ｇ（ｘ）＝ ０｝，若存在α，β使得｜α－β｜≤１，则称ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）互为“零点相邻函 数”．若函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１＋ｘ－２与ｇ（ｘ）＝ｘ２－ａｘ－ａ＋３互为“零点相 邻函数”，则实数ａ的取值可以是 （　　） （Ａ）２ （Ｂ）７３ （Ｃ）３ （Ｄ）４ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．已知｜ａ｜＝１，｜ｂ｜＝槡２，且ａ⊥ （ａ－ｂ），则 ａ与 ｂ的夹角为 ． １４．若角θ终边上的点Ａ（－槡３，ａ）在抛物线ｙ＝－ １ ４ｘ ２的准线上，则 ｃｏｓ２θ＝ ． １５．函数ｆ（ｘ）＝ｘｅｘ的最小值是 ． １６．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋１，ｇ（ｘ）＝２（ｌｏｇ２ｘ） ２－２ｌｏｇ２ｘ＋ｔ－４，若 函数Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｇ（ｘ））－１在区间［１，槡２２］上恰有两个不同的零点，则实 数ｔ的取值范围是 ． 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字