2023年高考数学模拟仿真卷（二）-【数理报·抢分计划】2023高考数学150分冲刺（新高考地区专用）

! " # $ % & ! " # ' % & 书 ２０２３年新高考数学 模拟仿真卷（二） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共６０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 选项 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－１＞０｝， { (Ｂ＝ ｙ｜ｙ＝ )１２ ｘ ，ｘ∈ }Ｒ ， 则Ａ∩Ｂ＝ （　　） （Ａ）［１，＋∞） （Ｂ）（１，＋∞） （Ｃ）（－∞，－１］ （Ｄ）（－∞，－１） ２．已知１＋ｂｉ１－２ｉ＝ａ＋ｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），则ａ＋２ｂ＝ （　　） （Ａ）－４ （Ｂ）４ （Ｃ）－５ （Ｄ）５ ３．已知曲线ｆ（ｘ）＝ｘ ２＋ａ ｘ＋１在点（１，ｆ（１））处切线的倾斜角为 ３π ４，则 实数ａ＝ （　　） （Ａ）１ （Ｂ）－１ （Ｃ）７ （Ｄ）－７ ４．函数ｙ＝ １２π ·ｅ－ ｘ２ ３的部分图象大致是 （　　） ５．若以２为公比的等比数列｛ｂｎ｝满足ｌｏｇ２ｂｎ·ｌｏｇ２ｂｎ＋１－２＝ｎ ２＋ ３ｎ，则数列｛ｂｎ｝的首项为 （　　） （Ａ）１２ （Ｂ）１ （Ｃ）２ （Ｄ）４ ６．已知定义在 Ｒ上的函数 ｆ（ｘ）的周期为 ２，且满足 ｆ（ｘ）＝ ｘ＋ａ，　　　 －１≤ｘ＜０， ２ ５－ｘ ，０≤ｘ＜１ { ， 若 (ｆ － )５２ (＝ｆ )９２ ，则ｆ（５ａ）＝ （　　） （Ａ）２５ （Ｂ）－ ２ ５ （Ｃ） ３ ５ （Ｄ）－ ３ ５ ７．如图１是函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ (） ｘ∈ Ｒ，Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π )２ [在区间 －π６， ５π]６ 上的图象，为了得到这个函数的图象，只 需将ｙ＝ｓｉｎｘ（ｘ∈Ｒ）的图象上所有的点 （　　） （Ａ）向左平移π６个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来 的２倍，纵坐标不变 （Ｂ）向左平移 π６个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 的 １ ２，纵坐标不变 （Ｃ）向左平移 π３个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来 的２倍，纵坐标不变 （Ｄ）向左平移π３个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 的 １ ２，纵坐标不变 ８．已知ｆ′（ｘ）是奇函数 ｆ（ｘ）的导函数，ｆ（－１）＝０，当 ｘ＞０时， ｘｆ′（ｘ）＋ｆ（ｘ）＞０，则使得ｆ（ｘ）＞０成立的ｘ的取值范围是 （　　） （Ａ）（－∞，－１）∪（０，１）　　　　　　（Ｂ）（－１，０）∪（１，＋∞） （Ｃ）（－１，０）∪（０，１）　　　　　　（Ｄ）（－∞，－１）∪（１，＋∞） 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分， 部分选对的得３分． ９．已知由样本数据点集合｛（ｘｉ，ｙｉ）｜ｉ＝１，２，３，…，ｎ｝，求得的回归 直线方程为ｙ＝１５ｘ＋０５，且ｘ＝３，现发现两个数据点（１２，２２）和 （４８，７８）误差较大，去除后重新求得的回归直线ｌ的斜率为１２，则 （　　） （Ａ）变量ｘ与ｙ具有正相关关系 （Ｂ）去除后ｙ的估计值增加速度变快 （Ｃ）去除后与去除前均值ｘ，ｙ不变 （Ｄ）去除后的回归方程为ｙ＝１２ｘ＋１４ １０．等差数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，且 Ｓｎ ＝ ｎ ｍ，Ｓｍ ＝ ｍ ｎ（ｍ，ｎ∈ Ｎ＋，ｍ≠ｎ），则下列各值中可以为Ｓｍ＋ｎ的值的是 （　　） （Ａ）３ （Ｂ）４ （Ｃ）５ （Ｄ）６ １１．如图２，Ａ（２，０），Ｂ（１，１），Ｃ（－１，１）， Ｄ（－２，０）， ) ＣＤ是以ＯＤ为直径的圆上一段圆 弧， ) ＢＣ是以 ＢＣ为直径的圆上一段圆弧， ) ＡＢ 是以ＯＡ为直径的圆上一段圆弧，三段弧构 成曲线Ω，则下面说法正确的是 （　　） （Ａ）曲线Ω与ｘ轴围成的面积等于３π２ （Ｂ） ) ＢＣ与 ) ＡＢ的公切线方程为：ｘ＋ｙ－１－槡２＝０ （Ｃ） ) ＡＢ所在圆与 ) ＢＣ所在圆的交点弦方程为：ｘ－ｙ＝０ （Ｄ）用直线ｙ＝ｘ截 ) ＣＤ所在的圆，所得的弦长为槡２２ １２．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾 中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补 原理给出了这个问题的一般解法：如图３，用对角线将长和宽分别为ｂ和 ａ的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形 （黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到 如图４所示的矩形，该矩形长为ａ＋ｂ，宽为内接正方形的边长ｄ．由刘徽 构造的图形可以得到许多重要的结论，如图５．设Ｄ为斜边ＢＣ的