2023年高考数学冲刺卷（一）-【数理报·抢分计划】2023高考数学150分冲刺（新高考地区专用）

书 ２０２３年新高考数学 高考冲刺卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共６０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 选项 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３≤０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｙ＝ｌｎ（２－ｘ）｝，则 Ａ∩Ｂ＝ （　　） （Ａ）（１，３） （Ｂ）（１，３］ （Ｃ）［－１，２） （Ｄ）（－１，２） ２．已知复数ｚ满足（ｉ－１）·ｚ＝２ｉ（ｉ是虚数单位），则ｚ的共轭复数 是 （　　） （Ａ）ｉ－１ （Ｂ）１＋ｉ （Ｃ）１－２ｉ （Ｄ）１－ｉ ３．已知双曲线ｘ ２ ９－ ｙ２ ｍ ＝１的一个焦点Ｆ的坐标为（－５，０），则该双 曲线的渐近线方程为 （　　） （Ａ）ｙ＝±４３ｘ （Ｂ）ｙ＝± ３ ４ｘ （Ｃ）ｙ＝±５３ｘ （Ｄ）ｙ＝± ３ ５ｘ ４．若ａ，ｂ是任意实数，且ａ＞ｂ，则下列不等式成立的是 （　　） （Ａ）ａ２ ＞ｂ２　 （Ｂ）ｂａ ＜１　 （Ｃ）ｌｇ（ａ－ｂ）＞０　 （Ｄ）( )１３ ａ ＜( )１３ ｂ ５．函数ｙ＝ｘ＋３ｘ＋２ｌｎｘ的单调递减区间是 （　　） （Ａ）（－３，１） （Ｂ）（０，１） （Ｃ）（－１，３） （Ｄ）（０，３） ６．已知平面上一条直线ｌ上有三个不同的点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｏ是直线ｌ外一 点，满足 →ＯＡ＝ ａ４ →ＯＢ＋ｂ４ →ＯＣ（ａ，ｂ∈Ｒ），则 ２ａ＋ １ ｂ的最小值为 （　　） （Ａ）３＋ 槡２２４ （Ｂ）槡２２ （Ｃ）２＋ 槡２２３ （Ｄ）３ ７．函数ｙ＝ ｃｏｓｘｌｎ｜ｘ｜的图象是 （　　） ８．如图１，已知正三角形 ＡＢＣ的三个顶点都在 半径为２的球面上，球心Ｏ到平面ＡＢＣ的距离为１， 点Ｅ是线段ＡＢ的中点，过点Ｅ作球Ｏ的截面，则截 面面积的最小值是 （　　） （Ａ）７π４ （Ｂ）２π （Ｃ）９π４ （Ｄ）３π 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分， 部分选对的得３分． ９．如图２为某市２０２２年国庆节７天假期的楼房认购量与成交量的 折线图，小明同学根据折线图对这７天的认购量（单位：套）与成交量 （单位：套）作出如下判断，则判断错误的为 （　　） （Ａ）日成交量的中位数是１６ （Ｂ）日成交量超过日平均成交量的有２天 （Ｃ）１０月７日认购量的增幅大于１０月７日成交量的增幅 （Ｄ）日认购量的方差大于日成交量的方差 １０．针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否 有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的 人数占男生人数的 ４ ５，女生喜欢抖音的人数占女生人数的 ３ ５，若根据小 概率值α＝００５的独立性检验，可以认为是否喜欢抖音和性别有关，则 调查人数中男生可能有 （　　） 附表： α ０．０５ ０．０１ ｘα ３．８４１ ６．６３５ 参考公式：χ２ ＝ ｎ（ａｄ－ｂｃ） ２ （ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ） （Ａ）２５ （Ｂ）４５ （Ｃ）６０ （Ｄ）４０ １１．函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞ ０，｜φ｜＜π）的部分图象如图３所示，则下 列结论正确的是 （　　） （Ａ）ｆ（ｘ）＝ (２ｓｉｎ １３ｘ－π )６ （Ｂ）若把ｆ（ｘ）的横坐标缩短为原来 的 ２ ３，纵坐标不变，得到的函数在［－π，π］上是增函数 （Ｃ）若把函数ｆ（ｘ）的图象向左平移π２个单位，则所得函数是奇函数 （Ｄ）ｘ [∈ －π３，π ]３ ，若ｆ（３ｘ）＋ａ≥ (ｆ３π)２ 恒成立，则ａ的最 小值为槡３＋２ １２．若实数ｍ的取值使函数ｆ（ｘ）在定义域上有两个极值点，则称函 数ｆ（ｘ）具有“凹凸趋向性”，已知ｆ′（ｘ）是函数ｆ（ｘ）的导函数，且ｆ′（ｘ） ＝ｍｘ－２ｌｎｘ，当函数ｆ（ｘ）具有“凹凸趋向性”时，ｍ的取值范围的子集 有 （　　） （Ａ (） －２ｅ，＋ )∞ （Ｂ (） －２ｅ， )０ （Ｃ (） －∞，－２ )ｅ （Ｄ (） －２ｅ，－１ )ｅ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．若平面向量ａ，ｂ满足（ａ＋ｂ）·ｂ＝７，｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝２，则向 量ａ与ｂ的夹角为 ． １４．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｘ＋２ｙ－３＝０被圆（ｘ－２）２＋ （ｙ＋１）２ ＝４截得的弦长为 ． １５．摄影师要为５名学生和２位老师拍照，要求排成一排，２位老师 相邻且不排在两端，不同的排法共有 种． １６．已知数列｛ａｎ｝为等差