课件05因式分解法-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 随堂检测 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 学习目标 1. 解一元二次方程的方法有哪些？ 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 知识回顾 新课导入 4 (2)因式分解有哪些方法？ 2. (1)什么是因式分解？ ①提公因式法 ②公式法 平方差公式 完全平方公式 ③十字相乘法 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 知识回顾 情景导入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 思考 设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0. ① 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①? 新课讲解 知识点1 用因式分解法解方程 观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？ 两个因式的积等于零 至少有一个因式为零 10x - 4.9x 2 = 0 x1 = 0，x2 = x = 0 或　10 - 4.9x = 0 x(10 - 4.9x) = 0 因式分解法的依据：如果 a·b=0，那么 a=0 或 b=0． 解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？ 可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0； 解： 转化为两个一元一次方程 因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0. 于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1. 例 1 解下列方程 (1)3x2+2x=0; (2)x2=3x 解：（1）方程左边分解因式，得 x(3x+2)=0 所以 x=0 或 3x+2=0 （2）移项，得 x2-3x=0 方程左边分解因式，得 x(x-3)=0 所以 x=0 或 x-3=0 得 得 练一练 2 解方程： 移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得 2x＋1＝0，或 2x－1＝0， 解： 例 2 解下列方程： 解：(1)因式分解，得 于是得 x−2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=−1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x−1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x−1=0, (x−2)(x＋1)=0. 练一练 3.解下列方程： (1)(x+1)2=5x+5； ∴x1=4，x2=−1． (2)x2−6x+9=(5−2x)2． 解：∵(x+1)2=5(x+1)， ∴(x+1)2-5(x+1)=0， 则(x+1)(x−4)=0， ∴x+1=0，或x−4=0， 解：方程整理得 (x−3)2−(5−2x)2=0，则 [(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0， ∴−x+2=0，或3x−8=0， x1=2，x2= . 练一练 十字相乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解. 拓展提升 或 步骤： ①竖分二次项与常数项