03 空间几何体 小阶段经典题讲解+训练（基础版）-2022-2023学年高一下学期数学人教B版必修第四册

记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误。 练习 1. 如图四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形, 且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图, 请画出该四边形的原图形,并求出原图形的面积. 2. 某正方体的平面展开图如图所示, 则在这个正方体中(　 ) A.NC与DE相交 B.CM与ED平行 C.AF与CN平行 D.AF与CM异面 3.如图所示,等腰直角三角形AMN的三个顶点分别在 正三棱柱的三条侧棱上,且∠AMN=90°. 已知正三棱柱的底面边长为2,则△AMN的斜边长为　　　　.  4.如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=8, ∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面AEF, 则△AEF的周长的最小值为　　　　.  5. 等腰直角三角形直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为 6. 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,CE=2EP, 若三棱锥P-EBD的体积为V1,三棱锥P-ABD的体积为V2, 则的值为 参考答案： 1.2A C D B x y 提示:依据斜二测画法，画出平面直角坐标系xOy, 使点A与原点O重合,在x轴上取点C,使AC= (与x轴平行或重合的长度和为原来长度相等), 再在y轴上取点D,使AD=2(与y轴平行或重合的 长度为原来长度的一半),因为B′C′和A′D′平行, 所以过C作x轴垂线，取CB=2,连接AB,CD.易知四边形ABCD为平行四边形. 2. B 提示：根据题意画出正方体的直观图,标出相应的字母. 由图可知,NC与DE是异面直线;CM与ED平行; AF与CN是异面直线;AF与CM相交,交点是M。 3.2　 提示：为了求△AMN的斜边AN长,只需求出直角边AM，因为几何体是正三棱柱, 所以△ABM是直角三角形，AB=2，所以只需求出BM长。 在直角三角形ABM和直角梯形BCNM中,B C M N P 作MP垂直CN于P,AB=BC,AM=MN,B A M ∴△ABM ≌△MPN ∴CN=2BM ∴ 几何体中,△ACN是直角三角形， 在等腰直角三角形AMN中， ∴ 4 (求出BM后,再求AM,再求AN) 4. 8　 提示：沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC的侧面展开在一个平面内, 则AA'即为△AEF的周长的最小值,易知∠AVA′=3×30°=90°, 在△VAA′中,由勾股定理得AA′==8. 5. π或(1+)π 提示：如果绕直角边旋转,那么形成的是圆锥,圆锥底面半径为1,高为1,母线长就是直角三角形的斜边长,代入面积公式；如果绕斜边旋转,那么形成的是上、下为两个圆锥的组合体,圆锥的底面半径是直角三角形斜边的高,两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边长1, 代入面积公式。 6. 提示：设四棱锥P-ABCD的高为h,底面ABCD的面积为S, 则V2=V三棱锥P-ABD=×Sh=Sh. ∵CE=2EP, ∴PE=PC, ∴V1=V三棱锥P-EBD=V三棱锥E-PBD=V三棱锥C-PBD=V三棱锥P-BCD=×Sh=Sh, (求体积的方法通常有二种:一种是公式，另一种的转化。转化也有二种：一种是换棱锥的底面和顶点，比如，本题的V三棱锥P-EBD=V三棱锥E-PBD，另一种是利用体积间关系，比如，本题的V三棱锥E-PBD=V三棱锥C-PBD) 附1： 用基础知识做题，题就不难 数学题不是都难。但是我们很多学生依然不会解答。原因之一是对基础知识掌握得不够好，同时用时会不自主地放弃使用基础知识。 下面以第1题为例，请体会标题“用基础知识做题，题就不难” 1.如图四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形, 且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图, 请画出该四边形的原图形,并求出原图形的面积. 这个题就是用“斜二侧画法”这个基础知识 基础知识是“一般地，用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，步骤如下 ， (1)在平面图形上取一个互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使用它们正方向夹角为45°(或135°) (2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x′轴平行(或重合)，且长度不变。 平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y′轴平行(或重合)，且长度为原来的一半。 (3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线。” 根据基础知识我们知道，需要先画出原图形，再求面积(这是解题思路) 画原图形时，根据基础知识，先画一个互相垂直的坐标系。 A D C y x B A D y x C y x 点A是原点,在x轴上取点C,使AC= ，再在y轴上取点D,使AD=2(基础知识(2)) 直观图中B′C′平行y′轴，所以原图形中BC平行y轴，BC=2(基础知