第02讲 勾股定理的逆定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第02讲 勾股定理的逆定理 1. 经历勾股定理的逆定理的探索过程，知道勾股定理与逆定理的联系与区别. 2. 能用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题. 3. 初步认识勾股定理的逆定理的重要意义，会用勾股定理就解决一些几何问题. 4. 通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立. 知识点1：勾股定理逆定理 1.定义：如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 2.如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 注意：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 知识点2：勾股数 像 15，8，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 。 勾股数满足两个条件：①满足勾股定理 ②三个正整数 考点一：直角三角形的判断 例1．（2023八下·怀集期中）下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（　　） A．、、7 B．5、4、8 C．3、5、4 D．、3、 【变式1-1】（2023八下·定州期中）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．9，12，15 B．6， 8， 10 C．，2，3 D．1.5，2.5， 3.5 【变式1-2】（2023八下·会昌期中）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（　　） A．1，， B．4，7，5 C．5，13，12 D．2，3， 【变式1-3】（2023八上·开江期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 例2.（2023八上·达川期末）在 中，的对边分别为， 下列所给数据中， 能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023八上·内江期末）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 例3．（2023八下·咸宁期中）如图，每个小正方形的边长为1 （1）求四边形的周长； （2）是直角吗？说明理由. 【变式3-1】（2023八上·鄞州期末）如图：的三个顶点坐标分别是，，. （1）在平面直角坐标系中画出； （2）判断的形状，并说明理由. 【变式3-2】（2022八上·历城期中）如图，正方形网格的每个小正方形边长都是1，的顶点在格点上． （1）判断的形状，并说明理由． （2）面积是　 　，边上的高是　 　． 考点二：勾股数的应用 例4.（2021八上·灵石期中）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形勾股数的一组是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．6，8，10 【变式4-1】（2021八上·城阳月考）下列各组数中不是勾股数的是（　　） A．9，15，12 B．11，60，61 C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.5 【变式4-2】（2021八上·惠来期中）下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，18 【变式4-3】（2020八上·昌平期末）下列是勾股数的有(　　) 1 3、4、5；② 5、12 、13；③ 9、40 、41；④ 13、14、15；⑤ ； ⑥ 11 、60 、61 A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 考点三：勾股定理的逆定理应用 例5.（2022八上·北仑期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪. （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【变式5-1】（2022八上·大丰期中）如图所示四边形，已知，，，，，求： （1）的长； （2）该四边形的面积. 【变式5-2】（2021八上·嵩县期末）2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得 ， ， ，且 ． （1）试说明 ； （2）求四边形展区（阴影部分）的面积． 1．（南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．5，11