24.1 放缩与相似形（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

24.1放缩与相似形 第24章 相似三角形 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 相似形 相似多边形 放缩运动 相似多边形的应用 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 相似形 01 　 全等图形的对应边________，对应角________. 观察下面两幅图片 每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？ 满足这种关系的两个图形叫做 . 相等 相等 全等图形 回顾引入 问题：每组图片中的两张图片有何关系？ 情景引入 5 想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方? 相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同． 生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为： 相似形 探究新知 6 练一练：把下面相似的图形用线连起来. 探究新知 7 放缩运动 02 观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 探究新知 2023/6/1 9 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动. 探究新知 相似多边形 03 相似多边形的概念及基本性质 图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射 到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗？ （1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测. （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 探究新知 2023/6/1 12 根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系： 对应角相等：∠A=∠A1，∠=B=∠B1，∠C=∠C1，...... 对应边成比例： 探究新知 2023/6/1 13 各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 注意：相似多边形必须同时满足各角相等、各边成比例，二者缺一不可. 探究新知 2023/6/1 14 如图六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似. 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，符号“∽”读作“相似于”. 注意：记两个多边形相似时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 探究新知 2023/6/1 15 探究新知 相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE∽五边 形A1B1C1D1E1 时有： 相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k来表示相似比) 注意：相似比有顺序性. 五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1 , 若 则五边形A1B1C1D1E1∽五边形ABCDE 时, 探究新知 2023/6/1 16 探究新知 全等是一种特殊的相似。 当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。 探究新知 2023/6/1 17 探究新知 (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗? 相似 不相似 想一想： 探究新知 2023/6/1 18 探究新知 思考：观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 菱形 10 10 12 12 答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。 （1） 探究新知 2023/6/1 19 探究新知 图（2）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 矩形 10 10 8 12 （2） 答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。 探究新知 2023/6/1 20 相似多边形的应用 04 相似多边形的应用 思考：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 探究新知 2023/6/1 22 A B C D E F G H 直观有时是不可靠的 不相似。 外面的矩形的长为3m=300cm，宽为1.5m=150cm; 里面的矩形的长为300-7.5×2=285cm，宽为150-7.5×2=135cm ∴ 不相似 探究新知 2023/6/1 23 例题1.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， 求未知数x，y和∠α的大小． 典型例题 例题2.如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，AD的中点，若矩形ABEF与矩形ABCD相似，AB＝4，求AD的长． 解：设 AD＝BC＝x，则AF＝ x ∵矩形ABEF∽矩形BCDA ∴ ∴ ∴x＝ ∴AD＝ 典型例题 1. 下列四组图形中，一定相似的是(　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正