课件04公式法-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 随堂检测 1.了解求根公式的推导过程.（难点） 2.掌握用公式法解一元二次方程.(重点） 3.理解并会用判别式求一元二次方程的根. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 学习目标 新课导入 知识回顾 配方法解一元二次方程的一般步骤: 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 移项，合并 解：方程整理得 配方得 开平方得 解得 知识回顾 新课导入 课时导入 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗? 移项，得 ax2+bx=-c． 二次项系数化为1，得 配方，得 即       新课导入 课时导入 因为a≠0，所以4a2＞0． 式子b2－4ac 的值有以下三种情况： 方程有两个不相等的实数根． (1) >0 >0 ,   新课导入 课时导入 因为a≠0，所以4a2＞0． 式子b2－4ac的值有以下三种情况：   方程有两个相等的实数根． (2) =0 0 新课导入 课时导入 因为a≠0，所以4a2＞0． 式子b2－4ac的值有以下三种情况：   方程无实数根． (3) <0 0 新课导入 思考 （1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？ （2）如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？ 新课讲解 知识点1 一元二次方程的求根公式 一般地，式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac． 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根有三种情况： 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根； 当 Δ < 0 时，方程无实数根． 1.（1）若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A.q≤4 B.q≥4 C.q<16 D.q>16 C 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2−4ac>0，即 .解得q＜16，故选C. 例 12 （2）若关于x的方程kx2 − 2x −1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k≥ −1 B.k≥ −1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 分析： 分类讨论 k=0 k≠0 原方程变形为 −2x−1=0，有实数根 b2 − 4ac≥0 k≥ −1 A 2 不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x−3=0； （2）4x2=12x−9； 解：（1）3x2+4x−3=0，a=3，b=4，c=−3， ∴b2−4ac=42−4×3×(−3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2−12x+9=0， ∴b2−4ac=(−12)2−4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根． 例 新课讲解 归纳 判断方程根的情况的方法： 1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根； 2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相等的实数根； 3．当方程中a，c同号时，通过Δ的符号来判断根的情况． 1．方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　) A．3，1，4 B．3，－1，－4 C．3，－4，－1 D．－1，3，－4 2．一元二次方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值应是(　　) A．17 B．－17 C．1 D．－1 A B 练一练