衔接作业(1)一元二次方程-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业（人教版）

月 日 星期 复习计划 FUXIJI HUA 新课衔接篇 衔接作业(1) 一元二次方程 (3)关于x的方程mx2-x+mx+nx2=g-p(m+ 知识讲解 n≠0）. 知识点一：一元二次方程 解：(1)移项，得3x2-2x-1=0.二次项系数为3， 【.一元二次方程的概念 次项系数为-2，常数项为-1. 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 (2)去括号，得x2-2x=4x2-3x: 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 移项、合并同类项，得-3x2+x=0,整理，得3x2-x 次方程。 =0.二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为0. 2.一元二次方程必须同时满足的条件 (3)移项、合并同类项，得(m+n)x2+(m-)x+p (1)是整式方程：(2)只含有一个未知数：(3)未知 -g=0.二次项系数为(m+n),一次项系数为(m-n), 数的最高次数是2.例如，3+1=0，多-产=8都是 常数项为(p-9). 知识点三：一元二次方程的解（根） 一元二次方程，而y-x2=0(不满足“只含有一个未知 1.一元二次方程的解 数”)，x-4x=0(不满足“未知数的最高次数是2”)都 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就 不是一元二次方程. 是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做 例1：下列式子：02x+-3:2=2:3r-m 一元二次方程的根， 2.判断一个数是不是一元二次方程的解的方法 =1-4t-m;④(x+1)2=2(x+1);⑤ax2+bx+c=0: 将此数代人一元二次方程，若能使方程左右两边 ⑥x2+2x=x2-1:⑦(a2+a+1)x2=0:⑧√x+1=x- 相等，则这个数是一元二次方程的解，反之，它不是一 1,其中一定是一元二次方程的有 ·(把所有正 元二次方程的解。 确选项的序号都填上) 例3：下列哪些数是一元二次方程x2-4x=-3的 解析：①2x+x-3虽然是只含有一个未知数的整 根？-2,0,1,2,3. 式，并且未知数的最高次数是2，但它不是等式，故不是 解：(1)当x=-2时，左边=(-2)2-4×(-2)= 方程：2=2不是整式方程：③-m1-41-m 12.,左边≠右边，-2不是一元二次方程x2-4x= -3的根.(2)当x=0时，左边=03-4×0=0·左边≠ 是整式方程，可整理为2+4-1=0，符合一元二次方 右边，.0不是一元二次方程x2-4x=-3的根 程的概念，故是一元二次方程；④(x+1)2=2(x+1)整 (3)当x=1时，左边=12-4×1=-3. 理为x2-1=0,是一元二次方程：⑤a2+bx+c=0不 :左边=右边，.1是一元二次方程x2-4x=-3 一定是一元二次方程，因为当a=0时，它不是一元二 的根. 次方程，只有当a≠0时，它是一元二次方程：⑥x2+2x (4)当x=2时，左边=22-4×2=-4. =x2-1整理为2x+1=0,它是一元一次方程，不是一 :左边≠右边，∴.2不是一元二次方程x2-4x= 元二次方程：⑦(a2+a+1)x2=0可整理为 -3的根. (0++=0,因为++不可能等于 (5)当x=3时，左边=32-4×3=-3. ,左边=右边，，3是一元二次方程x2-4x=-3 0,所以(a2+a+1)x2=0是一元二次方程：⑧√x+1= 的根. x-1不是整式方程。答案：③④⑦ 综上可知，1和3是一元二次方程x2-4x=-3的根 知识点二：一元二次方程的一般形式 ◆巩固训练 一元二次方程的一般形式是ar2+bx+c=0(a≠ 0).其中ax2是二次项，a是二次项系数：bx是一次项，b 一、选择题。 是一次项系数：C是常数项。 1.（广东中考)若2是方程x2-3x+k=0的一个根，则 例2：将下列方程化成一元二次方程的一般形式 常数k的值为 并写出二次项系数、一次项系数和常数项。 A.1 B.2 C.-1 D.-2 (1)3x2-1=2x:(2)x(x-2)=4x2-3x: 2.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是() 数学·八年级 23=0 A.4x2+ B.3x2+6x-1=0 2.已知关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0). (1)若a+c=-b,求证：x=1必是该方程的一个根： C.5x2+y=0 D.8x+2=0 (2)当a,b.c之间的关系是 时， 3.(浙江台州中考)有x支球队参加篮球比赛，共比赛 方程必有一个根是x=-1? 了45场，每两队之间都比赛一场.则下列方程中符 合题意的是 A(-10=45 &7e+)5 C.x(x-1)=45 D.x(x+1）=45 4.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他 成员各赠送一件，全组互赠了182件，如果全组有x 3.用适当的方法解下列方程： 名