课件03配方法-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方法（第2课时） 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 随堂检测 1.理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程.（重点） 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程， 体会转化的数学思想. 学习目标 1、一元二次方程的一般形式： 其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项. 2、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根. 即x2=a(a≠0),则x是a的平方根，记作x= . 例如，若x2=4，则x=±2；若x2=8，则x= . 知识回顾 新课导入 3、用直接开平方法解一元二次方程适用于解 形如：x2=b(b≥0), (x+a)2=b(b≥0)的方程. 新课导入 知识回顾 因式分解的完全平方式，你还记得吗? 完全平方式 根据“两数和(差)的平方公式填空： x2+6x+ =(x + )2 ，x2-8x+ =(x - )2 4x2 x+1=( -1)2 ，x2+1.5x+ =(x+ )2 4x2-2x+ =(2x )2 ， 25x2 x+9=( )2 . 9 3 16 4 -4 2x 9 16 3 4 1 4 1 2 ±30 5x±3 课时导入 填一填 新课导入 课时导入 移项 两边加上32,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+h)2=k的形式 想一想如何解方程？ x2+6x+4=0 新课导入 思考 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 这个方程怎样解？ 变形为 的形式．（ａ为非负常数） 变形为 x2－8x＋1＝0 (x－4)2=15 x2-8x+16=-1+16 叫做配方法. 为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？ 因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式. 新课讲解 知识点1 一元二次方程配方的方法 例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2； (2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2； (3)x2－4x－5＝(x－________)2－______． 25 5 ±12 ±6 2 9 导引： 配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时， 常数项是一次项系数一半的平方． 例 新课讲解 归纳 当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数， 则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个． 新课讲解 练一练 1.填空： (1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2； (2)x2－12x＋____＝(x－____)2； (3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2； (4)x2－ x＋____＝(x－____)2. 2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9 25 5 36 6         D 新课讲解 3.将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为(　　) A． －30 B． －20 C． －5 D．0 4.不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7 的值(　　) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 B A 新课讲解 知识点2 用配方法解一元二次方程 x2＋6x＋4＝0 (x＋3)2＝5 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．(a为非负常数) 变形为 2.用配方法解方程 解 移项，得 常数项移到方程的右边 配方，得 配一次项系数一半的平方 即 直接开平方，得 例 解：(1)方程两边同时加上1，得x2-2x+1=6 即 (x-1)2=6 直接开平方，得x-1=