专题05 易错题精选05之二元一次方程组专题-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题05 易错题精选05之二元一次方程组专题 一．二元一次方程组定义的理解。 1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 2．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2 二．二元一次方程组的解的理解。 3．关于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1）y﹣3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0） （1）该方程的解有 组； 若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解； （2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2 ①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值； ②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由． 5．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值． 三．二元一次方程组的灵活解法。 6．解方程组： （1） （2）． 7．解下列方程与方程组： （1）解方程：． （2）解方程组：． 四．整体代入---巧解二元一次方程组。 8．先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入② 得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得．这种方法被称为“整体代入法”， 请用这样的方法解下列方程组：． 9．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5， 即2（2x+5y）+y＝5，③ 把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1． 把y＝﹣1代入①，得x＝4． ∴原方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换法”解方程组： （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值． 10．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组： 解：把②代入①得，x+2×1＝3，解得x＝1． 把x＝1代入②得，y＝0． 所以方程组的解为 请用同样的方法解方程组：． 五．二元一次方程组的其它解法。 11．阅读以下内容： 已知实数m，n满足m+n＝5，且求k的值， 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值、 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值 丙同学：先解方程组，再求k的值 （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题 （2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变． 12．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③ ③×14得：14x+14y＝14④ ①﹣④得：y＝2，从而得x＝﹣1 所以原方程组的解是 （1）请你运用上述方法解方程组 （2）请你直接写出方程组的解是 ； （3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证． 六．二元一次方程组解的取值范围。 13．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数） （1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值； （2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解 ①探究实数a，b满足的关系式； ②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值． 14．已知关于x，y的方程组 （1）若a＝2，请直接写出此时方程组的解； （2）若方程组的解满足x+y＝6，求a的值； （3）若方程组的解x，y的值都为非负数，求2x﹣y的最大值． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 16．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为 ． 七．同解方程。 17．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是 ． 18．三个同学对问题“若方程组，的解是，求方程组的解．”提出各自的想法：甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这题目的解应该是： ． 19．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值． 八．三元一次方程组的解法。 20．方程组的解为 ． 21．解方程组：． 九．列方程组解决问题精选（6