专题04 易错题精选04之多项式与因式分解-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题04 易错题精选04之多项式与因式分解 一．单项式乘单项式 1．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A．2ab B．2a C．a D．2b 2．下列式子中计算错误的是（　　） A．（4×103）（5×103）＝2×107 B．4×103+5×103＝9×103 C．（4×10）3＝6.4×104 D．43×53＝2×103 二．不含某一项---整理合并，系数和为0. 3．已知多项式（x﹣2a）与（x2+x﹣1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是 ． 4．计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x2的项，那么n＝ ． 5．若（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项，则m的值为 ． 6．使（x2+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．8 三．数形结合思想---乘法公式与等面积 7．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图2，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ． 8．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+3b的正方形，需要B类卡片 张． 9．利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形可以表示的等式是 ． 10．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片． 11．在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ． 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值． ②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 四．完全平方公式与平方差公式的灵活运用 12．已知：x3，则x2 ． 13．若x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝ ． ＝5． 所以答案是：5． 14．若m﹣n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为 ． 15．计算：20232﹣2022×2024＝ ． ＝1． 所以答案是：1． 16．用平方差公式计算：799×801﹣8002＝ ． 五．整式的混合运算。 17．（1）（﹣3xy2）3•（﹣6x2y）÷（9x4y5）； （2）（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）+2a（a﹣2）． 18．计算： （1）（2xy3）2（﹣x2）3； （2）； （3）（x﹣1）（5+2x）﹣2x（x﹣1）． 六．化简求值。 19．已知x2+5x＝﹣2，求代数式（2x+3）2﹣x（x﹣3）的值． 20．先化简，再求值： [（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中（x+1）2+|y﹣2|＝0． 21．先化简再求值：2x（x+y）﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1． 22．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝4． 23．先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y． 七．因式分解精选。 24．因式分解： （1）4m2﹣36； （2）2a2b﹣8ab2+8b3． 25．因式分解 （1）x3﹣4x2+4x （2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y） 八．因式分解的灵活应用。 26．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为： x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 27．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5＝x2