9.5 多项式的因式分解(十字相乘法) 课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

多项式的因式分解 ——十字相乘法 思维导图 因式分解 提公 因式法 单项式乘多项式 𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑎𝑑=𝑎𝑏+𝑐+𝑑 运用 公式法 平方差公式 𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) 完全平方公式 𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎+𝑏)2 𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎−𝑏)2 方法重温 进行多项式因式分解时，必须把每一个因式分解到不能再分解为止. 既没有公因式可以提取， 又无法应用公式进行分解! 彻底！ 分解步骤 提取公因式 一提 选择套用公式 二套 检查各因式能否继续分解 三查 温故知新 分别将下列各多项式分解因式： （1）； （2）； （3） . 思考探索 将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，画出图形。 大长方形的面积如何表示？ 整体 局部 拓展延伸 将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，画出图形。 大长方形的面积如何表示？ 重要公式！ 整体 局部 追本溯源 方法提炼 利用十字相乘法因式分解的步骤： 序号 步骤 简称 举例： 1 2 3 4 竖分 斜乘 检验 横写 竖向分解二次项及常数项 交叉相乘，并把所得的积相加 检验第2步中的和是否等于一次项 横向书写因式，得出结果 √ 解：原式 典例精析 例1、将下列多项式进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）. 思考探索 将1个边长为的正方形、2个边长为的正方形、 3个长为、宽为的长方形，拼成一个大长方形，画出图形。 1个 3个 大长方形的面积如何表示？ 2个 拓展延伸 将1个边长为的正方形、6个边长为的正方形、 7个长为、宽为的长方形，拼成一个大长方形，画出图形。 1个 7个 大长方形的面积如何表示？ 6个 能力提升 将1个边长为的正方形、6个边长为的正方形、 5个长为、宽为的长方形，拼成一个大长方形，画出图形。 1个 5个 大长方形的面积如何表示？ 6个 典例精析 例2、将下列多项式进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）. 趁热打铁 练习、将下列多项式进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）. 方法提炼 因式分解口诀 首先提取公因式； 然后选择套公式； 十字相乘试一试； 结果应是乘积式. 课堂总结 请你谈一谈对十字相乘法因式分解的理解！ $