专题03 易错题精选03之幂的运算专题-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题03 易错题精选03之幂的运算专题 一．同底数幂乘法的正用与逆用 1．计算m×（﹣m）2所得结果为（　　） A．﹣m2 B．m2 C．﹣m3 D．m3 ＝m3． 所以选：D． 2．下列结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a5÷a2×a＝a3；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．若a×am×a3m+1＝a10，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　） A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2 二．同底数幂除法的正用与逆用。 5．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（　　） A． B．6 C．21 D．20 6．若2022m＝10，2022n＝5，则20222m﹣n的结果是（　　） A．10 B．18 C．20 D．25 ＝20． 所以选：C． 7．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 ＝6． 所以选：B． 8．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝ ． 9．已知：xm＝4，xn＝2，求x3m﹣4n的值为 ． 10．已知10m＝50，10n＝0.5，求： （1）m﹣n的值； （2）9m÷32n的值． 11．已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9， （1）求52a+c﹣b的值； （2）试说明：2b＝a+c． 三．零指数幂 12．若（a﹣2）a+1＝1，则a＝ ． 13．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是 ． 14．若（a﹣3）a+1＝1，则a＝ ． 四．幂的乘方与积的乘方的灵活运用 15．计算0.752022×（）2023的结果是（　　） A． B． C．0.75 D．﹣0.75 16．已知xa＝2，xb＝3，则x3a+b的值是（　　） A．17 B．72 C．24 D．36 ＝24． 所以选：C． 17．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：45×（﹣0.25）5． 解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1． （1）计算：①82022×（﹣0.125）2022； ②（）11×（）13×（）12； （2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值． 18．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x•23＝32，求x的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y． 五．幂的运算综合提升 19．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若3x×9x×27x＝312，求x的值． （2）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 20．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2． （1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※36＝﹣2； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明； 设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n， 所以3x＝4，即3※4＝x， 所以3n※4n＝3※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※7+5※9＝5※63； ②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝ ※ （结果化成最简形式）． 21．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 22．阅读下列材料： 若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）． 解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15， 所以a＞b． 解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 （2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的