专题02 易错题精选02之三角形专题-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题02 易错题精选02之三角形专题 一．超经典实用考点--角平分夹角 1．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线……，若∠A＝α，则∠A2022为（　　）°． A． B． C． D． 2．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝115°，则∠A＝（　　） A．50° B．45° C．65° D．70° 3．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（　　） A．141° B．142° C．143° D．145° 4．如图，BD是△ABC的内角平分线，CD是△ABC的外角平分线，则∠D与∠A的数量关系为（　　） A．∠A＝90°﹣∠D B．∠A＝2∠D C．∠A＝90∠D D．∠D＝90°∠A 5．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为 ． 6．如图，已知∠ABC、∠ACB的外角平分线交于D点．∠A＝40°，那么∠D＝ ． 7．如图，在△ABC中，I是三内角平分线的交点，∠BIC＝130°，则∠A＝ ． 8．在△ABC中， （1）如图（1），∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P． ①若∠A＝64°，求∠BPC的度数． ②若∠A＝n°，则∠BPC＝ ． （2）如图（2），在△ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°，求∠BQC的度数． （3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．请回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？并说明理由． 9．在△ABC中， （1）如图1，BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？ （2）如图2，BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？ （3）如图3，BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？ （请选择其中一道小题写出详细过程） 二．三角形高的辨别 10．数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（　　） A．AD是△ABC的高 B．EB是△ABC的高 C．FC是△ABC的高 D．AE、AF是△ABC的高 三．三角形的三边关系 13．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 14．四根长度分别为2cm、3cm、5cm、7cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（　　） A．10cm B．15cm C．14cm D．12cm 四．三角形的中线与面积 15．如图，A、B、C分别是DB、EC、FA的中点，若△DEF的面积为21，那么△ABC的面积是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 16．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积的大小关系为（　　） A．△ABF的面积大 B．四边形CEFD的面积大 C．面积一样大 D．无法确定 17．如图，在△ABC中，依次取AB的中点D1、AC的中点D2、AD1的中点D3、AD2的中点D4、…．并连接CD1、D1D2、D2D3、D3D4、…若△ABC的面积是1，则△AD2021D2022的面积是 ． 五．角平分线与高的夹角 18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 19．如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线． （1）若S△ABC＝20，CF＝4，求AD的长． （2）若∠C＝70°，∠B＝26°，求∠DAE的度数． 20．如图，已知在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数． 21．如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，E为CD延长线上一点，EF⊥AB于点F，已知∠ACB＝70°，∠E＝30°．求∠A的度数． 六．高、中线、角平分线的融合 22．如图，在△ABC中AD、AE、AF分别为△AB