第十章 概率（重难点专题复习）-2022-2023学年高一数学下学期期末复习举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率（重难点专题复习） 【题型1 事件的关系及运算】 【方法点拨】 根据事件之间的关系，结合具体问题，进行转化求解. 进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必 要时可列出全部的试验结果进行分析.也可类比集合的关系和运算用Venn图分析事件. 【例1】（2023·全国·高一专题练习）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（    ） A．事件1与事件3互斥 B．事件1与事件2互为对立事件 C．事件2与事件3互斥 D．事件3与事件4互为对立事件 【变式1-1】（2023·四川内江·统考三模）一个人连续射击次，则下列各事件关系中，说法正确的是（    ） A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 C．事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 D．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件 【变式1-2】（2023·广西柳州·联考模拟预测）从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治 C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治 【变式1-3】（2023春·广东江门·高一校考阶段练习）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球 C．至少有1个黑球与都是红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球 【题型2 古典概型的判断及其概率的求解】 【方法点拨】 第一步，阅读题目，判断试验是否是古典概型； 第二步，计算样本空间中的样本点个数n； 第三步，计算所求事件A包含的样本点个数k； 第四步，计算所求事件A的概率，. 【例2】（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·全国·高三专题练习）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上， 则这个人站起来； 若硬币正面朝下， 则这个人继续坐着.那么， 没有相邻的两个人站起来的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·江西·校联考模拟预测）有道是：“上饶是个好地方，三清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到上饶旅游，分别准备从三清山、婺源、葛仙山三个著名景点中随机选一个景点游玩，则甲、乙至少一人选择三清山的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是（    ） A． B． C． D． 【题型3 概率的基本性质的应用】 【方法点拨】 根据具体问题，准确表示事件，分析事件之间的关系，结合概率的基本性质，计算概率. 【例3】（2023春·安徽·高一开学考试）若事件为两个互斥事件，且，有以下四个结论，其中正确的结论是（    ） ① ② ③ ④ A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 【变式3-1】（2023春·江西南昌·高一阶段练习）已知事件A，B，C两两互斥，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·全国·高一专题练习）若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（    ） A． B． C． D． 【题型4 古典概型与其他知识的综合】 【方法点拨】 对于古典概型与其他知识的综合问题，解题的关键是求出所求事件包含的样本点的个数.找出满足条件的情 况，从而确定样本点的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【例4】（2023·全国·高一专题练习）