衔接作业(3)正方形的性质与判定-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业(北师大版)

数学·八年级·BS 衔接作业(3) 正方形的性质与判定 知识讲解 平行 类型 矩形 菱形 正方形 四边形 知识点一，正方形的定义 共性 对边平行且相等 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四 特性 四条边都相等 边形叫做正方形. 共性 对角相等且邻角互补 知识点二正方形的性质 四个角都 L.正方形的性质定理 特性 四个角都 是直角 是直角 (1)定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相 等.符号语言：如图①所示，：四边形ABCD是正方形， 对共性 对角线互相平分 ∴.∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA 对角线 特性 对角线互 对角线相等 D 相等 相垂直 且互相乖直 共性 中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 轴对称图形 有4条对称 (2)定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分. 轴，其中2条 符号语言：如图②所示，：四边形ABCD是正方 不一定 有2条对称 有2条对称 是过两组对 形..AC=BD,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. 特性是轴对 轴，它们分别 轴，它们分别 边中点的直 2.正方形的对称性 称图形图 是过两组对 是两条对角 边中点的 线所在的 线另外2条 (1)正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直 直线 是两条对角 直线 线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。 线所在的 (2)正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的 直线 对称中心 知识点四 正方形的判定 例1：如图所示，在正方形 1,定理1： ABCD中，延长BC到点E,使CE 有一组邻边相等的矩形是正方形. =BD,连接AE交CD于点F,求 2.定理2： ∠AFC的度数. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 解：如图所示，连接AC 3.定理3： :四边形ABCD是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形. .AC=BD,∠ACB=45.:CE=BD,∴.AC=CE. 4.定理4： 5∠B=∠0E=7×45=2.5 对角线相等的菱形是正方形 例2：如图所示，点A',B',C, ∴.∠AFC=∠FCE+∠E=90°+22.5°=112.5°. D'分别是正方形ABCD四条边上 知识点三矩形、蔓形、正方形与平行四边形之间的区 的点，并且AA'=BB'=CC'=DD 别与联系 求证：四边形A'B'C'D'是正方形. 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的 证明：（方法1）小：四边形ABCD 平行四边形，特殊之处在于：矩形是有一个角为直角的 为正方形 平行四边形：菱形是有一组邻边相等的平行四边形：而 ∴BC=CD=DA=AB, 正方形又是兼具以上两者特性的更特殊的平行四边 ∠A=∠B=∠C=∠D=90 形，它既是矩形，又是菱形.它们之间的关系如图所示 又，AM'=BB'=CC=DD', 矩形、菱形、正方形与平行四边形之间的区别与 ∴.D'A=A'B=B'C=C'D 联系 ∴.△AA'D'≌△BBA'≌△CCB'≌△DDC'(SAS) 54 月 日 星期 复习计划 FUXIJI HUA DA'=A'B'=BC=CD',∠2=∠3. 四边形A'B'CD'为菱形. 巩固训练 :∠1+∠2=90°..∠1+∠3=90. 一、选择题。 .∠D'A'B=180°-（∠1+∠3）=90% 1,下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD是正 ∴四边形A'BCD'为正方形 方形的是 (方法2)由方法1中证得△AM'D'兰△BB'A', A.AB=CD,∠A=90 B.AB=AD,∠A=90 ∴∠2=∠3，A'D'=BA C.AB∥CD,∠A=90 D.以上均错 又：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 2.如图，将线段AB绕它的中点0逆时针旋转α(0<α .∠D'A'B'=90°. <180)得到线段A'B',A,B的对应点分别是点A' 同理可证∠D'C'B'=∠A'D'C'=∠A'B'C'=90°， B,依次连接AM',A'B,BB,B'A.则下列结论不一定 四边形A'B'CD'是矩形. 正确的是 又A'D=A'B,,矩形A'B'C'D为正方形 A.∠AA'B=90 知识点五中点四边形 B.对于任意a,四边形AA'BB都是 1.中点四边形概念 矩形 C.AB=2BB' 顺次连接任意四边形各边中点 D.当a=90°时，四边形AA'BB是 所组成的四边形叫做中点四边形. 正方形 如图所示，在四边形ABCD中，E, 3.在口ABCD中，下列条件不能判断ABCD是正方形的 F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中 是 ( 点，则四边形EFGH就是中点四边形 A.∠ABC=90°且AB=AD 2.常见的中点四边形 B.AB=BC且AC⊥BD (1)任意四边形的中点四边形是平行四边形 C.AC⊥BD且AC=BD (2)平行四边形的中点四边形是平行