衔接作业(2) 矩形的性质与判定-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业(北师大版)

数学·八年级·BS 衔接作业(2) 矩形的性质与判定 (1)矩形是轴对称图形，它有两条对 知识讲解 称轴（如图中的直线L,m),分别是过每 知识点一矩形的定义 组对边中点的直线，它们互相垂直. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)矩形是中心对称图形，对称中心 例1：如图所示，在四边形ABCD中，已 D 是两条对角线的交点 知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线 的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需 巩固训练 再加上的一个条件是 一、选择题。 分析：AB∥DC,AB=DC,∴.四边形ABCD是平行 1,矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( 四边形.根据矩形的定义，只要再有一个角是直角，就 A,对角相等 B.对边相等 可判定口ABCD是矩形，故添加的条件可以是∠A=90° C.对角线相等 D.对角线互相平分 或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90° 2.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点， 答案：∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90° 要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条 知识点二 矩形的性质 件是 1.矩形的性质定理 A.一组对边平行而另一组对边不 定理 文字语言 图形 符号语言 平行 ,四边形ABCD是 B.对角线相等 矩形的四个角 定理1 矩形，∴.∠A=∠B C.对角线互相垂直 是直角 =∠C=∠D=90° D.对角线互相平分 ·四边形ABCD是 3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上， 矩形的对角线 定理2 矩形，AC,BD是对 且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种 相等 角线，AC=BD 说法： 归纳：矩形的边、对角线的性质 ①如果∠BAC=90°，那么四边形 边：矩形的对边平行且相等，邻边互相垂直 AEDF是矩形： 对角线：矩形的对角线互相平分且相等。 ②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形： 例2：如图所示，在矩形ABCD ③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形. 中.两条对角线相交于点O,∠BOC 其中正确的有 ( =120°，AB=6,求：(1)对角线的长： A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 (2)BC的长：(3)矩形ABCD的面积 4.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B,C两 解：(1)：四边形ABCD是矩形， 点不重合)，过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB, .AC BD.0A =OC.OB =OD, AC于E,F两点，下列说法正确的是 ..OA=OB. A.若AD⊥BC,则四边形AEDF 又，∠B0C=120°，∴.∠A0B=60° 是矩形 ·,△AOB是等边三角形，∴.OA=AB=6, B.若AD垂直平分BC,则四边形 .BD=AC=20A=2×6=12. AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 (2)在Rt△ABC中，AB=6,AC=12 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 由勾股定理，得BC=√AC-AB=√12-6= 5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 108=63. ∠ADB=30°，AB=4,则0C=( A (3)SEcm=AB·BC=6×63=363。 A.5 B.4 2.矩形的对称性 C.3.5 D.3 52 月 日 星期 复习计划 FUXIJI HUA 二、填空题。 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E是 AC的中点.若DE=5,则AB的长为 2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 点E是菱形外一点，且DE∥AC,CE∥BD,连接OE. 第1题图 第2题图 求证：OE=CD 2.如图，一根长am的木棍(AB)斜靠在与地面(OM) 垂直的墙(O)上，设木棍的中点为P,若木棍A端沿 墙下滑，且B端沿地面向右滑行，则木棍滑动的过程 中，点P到点O的距离 (填“发生”或“不发 生”)变化.理由是 3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，AE 是∠FAC的平分线，DE∥AB交AE于E,则四边形 3.如图，在口ABCD中，点O是边BC的中点，连接D0 ADCE的形状是 并延长，交AB的延长线于点E,连接BD,EC. (1)求证：四边形BECD是平行四边形： (2)若∠A=50°，则当∠B0D= °时，四边形 BECD是矩形. 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB= 10,则CE= 5.下图是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm, ◆巾考连接 AD=6cm,使AB固定，转动AD,当∠DAB= (贵州安顺最新中考)》 时，口ABCD的面积最大，此时口ABCD是 形，面积为 如图，DB∥AC,且DB=24C,E是AC的中