衔接作业(1) 菱形的性质与判定-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业(北师大版)

月 日 星期 复习计划 FUXIJI HUA 新课衔接篇 衔接作业(1)） 萎形的性质与判定 (2)菱形的周长等于边长的4倍. 知识讲解 (3)如果菱形的一个内角为60°，那么这个菱形的 知识点一菱形的定义 两边与较短对角线可构成等边三角形.此时，两条对角 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形. 例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 例2：（广西柳州中考）如图所示，四边形ABCD是 ∠BAC,ED⊥BC,DF∥AB.求证：四边形AFDE是菱形. 菱形，对角线AC,BD相交于点O,且AB=2. 证明：：DE⊥BC,∠EDB=90 (1)求菱形ABCD的周长： 又.∠C=90°，.∠C=∠EDB, (2)若AC=2,求BD的长 .DE∥AC. 解：(1)：四边形ABCD是菱 又：DF∥AB. 形，AB=2,,菱形ABCD的周长= 2×4=8. “.四边形AFDE是平行四边形 (2)四边形ABCD是菱形，AC=2.AB=2.AC AD平分∠BAC,.∠FAD=∠EAD. 又DF∥AB,.∠EAD=∠ADF, ⊥BD,A0=1,.B0=√AB2-A0=√2-12=3. ,∠FAD=∠ADF..AF=DF ,BD=2B0=23 “.平行四边形AFDE是菱形（有一组邻边相等的 知识点三菱形的判定 平行四边形是菱形)， 判定 知识点二菱形的性质 文字语言 符号语言 图示 1.菱形的性质定理 有一组邻边 定理 文字语言 图示 符号语言 相等的平行 在口ABCD中， 定义法 AB=BC,∴ 四边形叫做 口ABCD是菱形 菱形的四边 ,·四边形ABCD是菱形. 边 菱形 定理1 相等 .AB=BC=CD=DA 四边相等的 AB BC CD 定理 四边形是 =DA,,四边形 菱形 ABCD是菱形 菱形的对角 :四边形ABCD是菱形， 定理2 对角线互相 线互相垂直 ·.AC⊥BD 对 口ABCD中， 垂直的平行 角 定理 AG⊥BD. 四边形是 2.菱形的对称性 线 口ABCD是菱形 菱形 (1)菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是 例3：（湖南郴州中考）如图所 它的对称轴。 示，在口ABCD中，作对角线BD的垂 (2)菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对 直平分线EF,垂足为O,分别交AD 称中心 BC于E,F,连接BE,DF求证：四边 归纳：(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有平行 形BFDE是菱形. 四边形的一切特征.具体如下： 分析：结合平行四边形ABCD的性质，可证四边形 ①边：对边平行且四条边相等： BFDE四边相等或为平行四边形且一组邻边相等.已知 ②角：对角相等，邻角互补： EF垂直平分BD,也可证OE=OF,根据对角线互相垂 ③对角线：互相垂直，互相平分，每一条对角线都 直平分得四边形BFDE是菱形. 平分一组对角， 证明：（方法1）EF为BD的垂直平分线， 49 数学·八年级·BS .BF=DF,EF⊥BD. 分析：由已知，菱形的边长可 .∠DBF=∠BDF 求，依据被对角线分成的四个小直 又在口ABCD中，∠EDB=∠DBF 角三角形的面积之和等于菱形的 .∠EDB=∠BDF 边长×h,建立等量关系求h即可. ∠EDB=∠BDF, 解：在Rt△AOB中，0A=12,0B=5,易得AB=13, 在△EOD和△FOD中 OD =OD. ∠E0D=∠F0D=90° 所以Sam三20A·0B=了 2×12×5=30, ·△EOD≌△FOD(ASA),.ED=FD 所以S菱花0=4SaA0w=4×30=120. 同理BE=BF,..BE=ED=BF=DF 又因为菱形两组对边之间的距离相等， ,四边形BFDE是菱形（四边相等的四边形是菱 且S菱6cD=AB·方=13h=120,所以h=12 3 形). (方法2)，四边形ABCD是平行四边形，，DE∥ 巩固训陈 BF,.∴.∠DEF=∠BFE,∠EDB=∠FBD. 又：EF垂直平分BD 一、选择题。 .BO =OD,BE ED. 1.如图，要使口ABCD成为菱形，则需添加的一个条件 ∠OED=∠OFB. 是 在△EOD和△FOB中 ∠EDO=∠FB0, A.AC=AD DO=BO B.BA =BC .△EOD≌△FOB(AAS). C.∠ABC=90° ED=FB,.四边形BFDE是平行四边形 D.AC=BD 又，BE=ED 2.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添 .口BFDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是 加下列条件不能判定口ABCD是菱形的只有( 菱形) A.AC⊥BD (方法3)：在口ABCD中，O为对角线BD的中点， B.AB=BC .B0=DO,∠ED0=∠FBO. C.AC=BD ,∠E