精品解析：2023年河南省开封市中考模拟考试数学试题

2023年河南省开封市中考数学二摸试题 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 5. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（　　） A. 18，12，12 B. 12，12，12 C. 15，12，14.8 D. 15，10，14.5 7. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　 　） A. 是的平分线 B. C. 点在线段的垂直平分线上 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：____． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______． 13. 不等式组的解集是_____． 14. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____． 15. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为_______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）， 17. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BEAC，AEBD，EO与AB交于点F． （1）求证：四边形AEBO是矩形； （2）若CD＝3，求EO的长． 19. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米． （1）真空管上端B到水平线距离． （2）求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到0．1米）（参考数据：，，，，，） 20. 每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元． （1）A、B两种图书单价分别为多少元？ （2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？ 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． （1