平面向量的加法，减法，数乘运算 专题讲义-2023届高三数学一轮复习备考

专题一：平面向量的加法，减法，数乘运算 姓名： _______________ 班级： ________________ 1， 教材夯基础 1. 向量求和法则 ⑴①三角形法则：如图，已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作=a，=b,则向量是a与b的和，记作a+b，即a+b,即a+b=+=.求这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a+0=0+a= . ②平行四边形法则：如图，已知以同一点O为起点的两个已知向量a,b，以OA,OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量 就是向量a与b的和，这种两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. ⑵向量减法的几何意义 如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为 ，被减向量的终点为 的向量. 2. 向量数乘的运算律 ⑴λ（μa)=(λμ)a. ⑵(λ+μ)a= . ⑶λ(a+b)= .特别地，（-λ）a=λ（-a），λ（a-b）= . 3. ⑴平面向量加，减，数乘运算的坐标表示设a=（），b=（）,a+b= ;a-b= ;λa= . ⑵已知点A（），B（），则向量= . 4. ⑶平行向量共线的坐标表示设a=（），b=（），其中b≠0，则a,b共线的充要条件是 . 2， 知识点专题 考点1：向量的线性运算 1. 设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是（ ） A.a与λa的方向相同 B.a与-λa的方向相反 C.a与a的方向相同 D.=λ 2.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，若=a,=b,则等于 （ ） A.a-b B.a+b C.a+b D.a-b 3.在∆ABC中，D是BC的中点，如果=λ+μ，那么（ ） A.λ=1,μ=1 B.λ=，μ= C.λ=-1,μ=-1 D.λ=-，μ=- 考点2：共性向量定理及其应用 1. 已知向量a=-2，b=2+,其中不共线，则a+b与c=6-2的关系是（ ） A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 2. 已知向量a,b,且=a+2b，=-5a+6b,=7a-2b，则一定共线的三点是（ ） A.A,B,D B.A,B,D C.B,C,D D.A,C,D 3. 设a,b是不共线的两个向量. ⑴若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证A,B,C共线； ⑵若8a+b与a+2b共线，求实数的值. 4. 设点O在∆ABC所在平面内，若+2+3=0，则∆OBC与∆ABC的面积的比值为（ ） A. B. C. D.6 5.若=3a，=-5a，且｜｜=｜｜，则四边形ABCD是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形 6.如图，在梯形ABCD中，=a,=b,=-a,G为对角线AC,BD的交点，E,F分别是腰AD，BC的中点，用向量a,b表示向量和. 考点3：平行向量的加，减，数乘运算的坐标表示 1. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线.若=（2，4），=（1，3），则等于 . 2. 已知A（2，4），B（-4，6），若=，=，则的坐标为 . 考点4：平行向量的坐标表示 1. 若向量a=(，1），b=(o，-2),则与a+2b共线的向量可以是（ ） A.(，-1） B.(-1,-) C.(-,-1) D.(-1,) 2.已知向量a=（1，），向量b=(-1,),若a//b,则等于（ ） A. B.- C. D.- 3.已知点A（0，1），B（2，5），C（，-3），则向量的坐标是 ；若A,B,C三点共线，则实数= . 4.已知向量a=（