8.1.7 球 课时作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1.7   球   课时作业

一、单选题

1．已知的三个顶点落在半径为的球的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半，点为球面上任意一点，则三棱锥的体积的最大值为

A． B． C． D．

2．若球的半径为，且球心到平面的距离为，则平面截球所得截面圆的面积为

A． B． C． D．

3．已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，则以为球心，2为半径的球面与正三棱锥表面的交线长为（    ）

A． B． C． D．

4．已知球是正四面体的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（    ）

A． B． C． D．

5．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

A． B． C． D．

6．已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（　　）

A． B． C． D．

7．已知球是正三棱锥的外接球，底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若球是正三棱锥的外接球，，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知球的直径，、、是球表面上的三个不同的点，，则（    ）

A．

B．线段的最长长度为

C．三棱锥的体积最大值为3

D．过作球的截面中，球心到截面距离的最大值为2

10．已知球O的半径为4，球心O在大小为60°的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体的体积为V，则正确的是（    ）

A．O，E，，四点共圆 B．

C． D．V的最大值为

 

三、填空题

11．在棱长为6的正四面体中，已知点为该四面体的外接球的球心，则以为球心，为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为________．

12．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是________.

13．在半径为3的球面上有､､三点，，，球心到平面的距离是，则､两点的球面距离是___________.

14．很多数学问题都来自于生活.水果店为了方便顾客，常常会用保鲜膜将水果打包成下图（左）的形状，第一层有