8.1.7 球 课时作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1.7 球 课时作业 一、单选题 1．已知的三个顶点落在半径为的球的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半，点为球面上任意一点，则三棱锥的体积的最大值为 A． B． C． D． 2．若球的半径为，且球心到平面的距离为，则平面截球所得截面圆的面积为 A． B． C． D． 3．已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，则以为球心，2为半径的球面与正三棱锥表面的交线长为（    ） A． B． C． D． 4．已知球是正四面体的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（　　） A． B． C． D． 7．已知球是正三棱锥的外接球，底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若球是正三棱锥的外接球，，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知球的直径，、、是球表面上的三个不同的点，，则（    ） A． B．线段的最长长度为 C．三棱锥的体积最大值为3 D．过作球的截面中，球心到截面距离的最大值为2 10．已知球O的半径为4，球心O在大小为60°的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体的体积为V，则正确的是（    ） A．O，E，，四点共圆 B． C． D．V的最大值为 三、填空题 11．在棱长为6的正四面体中，已知点为该四面体的外接球的球心，则以为球心，为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为________． 12．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是________. 13．在半径为3的球面上有､､三点，，，球心到平面的距离是，则､两点的球面距离是___________. 14．很多数学问题都来自于生活.水果店为了方便顾客，常常会用保鲜膜将水果打包成下图（左）的形状，第一层有四个橘子（紧紧相贴），第二层有一个橘子，并且第二层的橘子和第一层的四个橘子也紧紧相贴.这其实可以抽象成一个数学问题，如下图所示（右），已知平面，第一层有四个球A，B，C，D(紧紧相贴）且这四个球都和平面相切，第二层的球E和第一层的四个球A，B，C，D都相切，点M是球E球面上的一个动点，球A，B，C，D，E的半径均为1，则点M到平面的距离的最大值是___________      四、解答题 15．判断下列命题的真假. （1）球面上任意一点与球心的连线都是球的半径； （2）球面上任意两点连成的线段都是球的直径； （3）用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面. 16．半径为cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为cm2，cm2，求这两个平行平面的距离． 17．如图，把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它们两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，在这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，求这个小球的半径． 18．求棱长为a的正四面体的外接球、内切球及棱切球的半径. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $