2023年中考数学专项训练——仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 1、某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为，在点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽A离地高度（长）．（计算结果精确到米，参考数据：，，） 2、在学完锐角三角函数后，某班利用自制的测角仪和卷尺，测量校国旗杆的高度，他们制定了如下两种测量方案． 方案一:第一步:在国旗杆前平地上选择一点A作为测量点，用自制的测角仪测出观察者看国旗杆顶端D的仰角α；第二步:在点A和国旗杆底端点C之间选择一点B，测出由点B看国旗顶端D的仰角β；第三步:测出AB两点间的距离；第四步:计算国旗杆的高度CD． 方案二:第一步:在国旗杆前平地上选择一点A，用自制的测角仪测出观察者（竖直站立）看国旗杆顶端D的仰角α；第二步:测量观察者眼睛到地面的竖直高度AE；第三步:测量点A到国旗杆底端C的水平距离AC；第四步:在点A处重复上述操作，得到仰角及距离；第五步:计算国旗杆的高度CD．根据以上方案，测量信息汇总如下: 课题 测量校园旗杆的高度 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量数据 测量项目 α β AB的长 测量项目 α AE的长 AC的长 数据 33° 45° 5.99m 数据 第一次 32.7° 151cm 17.47m 第二次 33.3° 153cm 17.45m 平均值 a 152cm b (1)①填空:a＝　　，b＝　　； ②请判断哪个方案更好，并说明理由． (2)根据你的判断，选择合适的数据计算出国旗杆的高度．（结果保留一位小数．参考数据:sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649） 3、如图，在教学楼距地面米高的窗口中处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为旗杆底部点的俯角为．升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ (参考数据：) 4、如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据: 5、如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者．在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米．为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数．参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4） 6、如图，在数学综合实践活动中，某小组想要测量某条河的宽度，小组成员在专业人员的协助下利用无人机进行测量，在处测得，两点的俯角分别为45°和30°（即，）．若无人机离地面的高度为120米，且点，，在同一水平直线上，求这条河的宽度．（结果精确到1米）．（参考数据：，） 7、如图，有一垂直于地面的电线杆．在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为．已知建筑物的层高和都是的长为．求电线杆的高度．（图中所有点都在同一平面内，参考数据：．） 8、如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 9、八仙阁是八仙山公园里的一个主景区，八仙阁也是晋江的一个标志性建筑．在阁楼上可以看到整个八仙山公园全景，甚至周围景观都能尽收眼底．小明想知道它的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37，向前走了15.5米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.5米，请聪明的你帮他求出八仙阁AB的高度．（参考数据：，，） 10、如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点．在A测C的仰角，在B测C的仰角，AB相距，，． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度． 11、如图所示，小亮在大楼的观光电梯中的点测得大楼楼底点的俯角为60°，此时他距地面的高度为21米，电梯再上升9米到达点，此时测得大楼楼顶点的仰角为45°，求大楼的高度．（结果保留根号） 12、如图，某建筑AB与山坡CD的剖面在同一平面内，在距此建筑AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡CD，其中，山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得建筑楼顶A点的仰角为30°，求此建筑