2023年江苏省苏州立达中学九年级数学二模试卷

2022~2023学年第二学期初三第二次模拟考试试卷 初三数学 一.选择题(每题3分,共24分) 1.在﹣1,π,,0这四个数中,最大的数是( ) A.﹣1 B.π C. D.0 2.下列运算结果为a3的是( ) A.a+a+a B.a5﹣a2 C.a•a•a D.a6÷a2 3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为( ) A.77×10﹣5 B.0.77×10﹣7 C.7.7×10﹣6 D.7.7×10﹣7 4.2023年苏州市体育中考,某校6名学生的体育成绩折线统计图,如图所示,则这组数据的众数、中位数、平均数依次是( ) A.48,47.5,47.5 B.48,48,48 C.48,48,48.5 D.48,47.5,48.5 5.如图,在Rt△ABC中,D为斜边AC的中点,E为BD上一点,F为CE中点.若AE=AD,DF=2,则BD的长为( ) A.2 B.3 C.2 D.4 6.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为.今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原来有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 7.如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则的值为( ) A. B. C. D. 8.如图,正方形ABCD中,AB=6,E,F分别是边AB,AD上的动点,AE=DF,连接DE,CF交于点P,过点P作PK∥BC,且PK=3,若∠CBK的度数最大时,则AE长为( ) A.2 B.3 C. D. 二、填空题(每题3分,共24分) 9.分解因式:x3﹣xy2= . 10.使在实数范围内有意义的x的取值范围是 . 11.若a﹣2b=3,则代数式a2﹣2ab﹣6b的值是 . 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 13.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以AB长为半径作弧,交BC于点D;②分别以B,D为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点P;③连接AP交BD于点E,若∠B=2∠C,BC=23,DC=13,则AE= . 14.如图,E为正方形ABCD的边CD上一点(不与C、D重合),将△BCE沿直线BE翻折到△BFE,延长EF交AE于点G,点O是过B、E、G三点的圆劣弧EG上一点,则∠EOG= °. 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图,在x轴的上方作正方形OPMN,其正方形的中心点为I,点I到y轴的距离为1,双曲线(k>0)经过点N和I,则k的值是 . 16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AC=4,点D是边AC上一动点,连接BD,以BD为斜边作Rt△BDE,使∠BDE=30°,∠BED=90°,连接CE.则△CDE面积的最大值 . 三、解答题(共11题,共82分) 17.(5分)计算: 18.(5分)解分式方程: 19.(6分)解关于x不等式组 20.(6分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC. 21.(6分)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为15m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成面积比为1:2的两个矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm(如图). (1)若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值. (2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少? 22.(8分)2022年3月23日,“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣,某校举行了太空科普知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分为如下5组(满分100分),A组:75≤x<80,B组:80≤x<85,C组:85≤x<90,D组:90≤x<95,E组:95≤x≤100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题: (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩,频数分布直方图中m= ,所抽取学生成绩的中位数落在 组(填A