八年级下册分章复习 第十九章 一次函数-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第十九章 一次函数 1.常量与变量 在一个变化过程中,数值 是常量.常量的值在变化过程中是固定不变的 常数.在一个变化过程中,数值发生变化的量 是变量. 2. 函数 一般地,在一个变化过程中,如果有两个 变量x 与y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就 说x 是 变量,y 是 变量,y 是x 的函数. 3. 函数的图像 一般地,对于一个函数,如果把自变量与 函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是 这个函数的图像. 4. 正比例函数 一般地,形如 (k 是常数, )的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做 比例系数. 正比例函数的图像是一条经过原点与 (1,k)的直线,通常把函数y=kx(k≠0)称 为直线y=kx(k≠0). 5. 一次函数 (1)一般地,形如 (k,b是常数, k≠0)的函数是一次函数. (2)一次函数的图像是一条直线(一般称 直线y=kx+b). (3)一次函数的增减性. ①k>0⇔y 随x 的增大而 ,随 x 的减小而 ⇔从左向右上升,从右 向左下降. ②k<0⇔y 随x 的增大而 ,随 x 的减小而 ⇔从左向右下降,从右 向左上升. 6. 求一次函数表达式的步骤 (1)设出函数的表达式y=kx+b(正比 例函数可设为y=kx). (2)根据已知条件求出k,b的值. (3)把k,b 还原到函数表达式中,写出 所求函数表达式. 这种方法也是我们求其他特殊函数表达 式的一般方法,人们通常称它为 . 7. 用函数观点看方程(组)与不等式 (1)直线y=kx+b 与x 轴的 是一元一次方程kx+b=0的解. (2)使一次函数y=kx+b 的函数值y >0(或y<0)的自变量相应的取值范围,就 是一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0) 的解集. (3)从“数”的角度看,解方程组相当于考 虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及 这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程 组相当于确定两条直线的交点的坐标. 例1 函数y= 1 x+1 的自变量x 的取值 范围是 ( ) A.x>-1 B.x<-1 C.x≠-1 D.x≠1 解析:由 分 母 不 为 零,得x+1≠0,即 x≠-1. 64 第 一 部 分 夯 实 基 础 答案:C 评注:此题考查函数自变量的取值范围. 涉及分式,需注意分母不为0. 例2 某天,小华走路去学校,开始他以 较慢的速度匀速前进,然后他越走越快走了 一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到 达学校.小华走路的速度v(米/分钟)是时间 t(分钟)的函数,能正确反映这一函数关系的 大致图像是 ( ) 解析:开始以较慢的速度匀速前进,说明 速度保持不变,即图像是一条平行于x 轴的 线段;然后越走越快走了一段时间,说明这段 时间,速度随时间的增加而增大,说明此段图 像是一条由左斜向右上的线段;最后以较快 的速度匀速到达学校,说明图像也是一条平 行于x 轴的线段,位置高于第一段,且三段 是依次连接的. 答案:A 评注:这是一道中考高频题,关键是要理 解在不同的条件下两个变量的对应关系. 例3 已知直线经过点(1,2)和点(3, 0),求这条直线的解析式. 解析:设直线的解析式是y=kx+b(k ≠0),采用待定系数法将两点(1,2)和(3,0) 代入构建方程组求解直线的解析式. 答案:解:设这条直线的解析式是y=kx +b(k≠0),因为直线经过点(1,2)和点(3, 0),根据题意,得 k+b=2, 3k+b=0,{ 解得 k=-1, b=3,{ ∴这条直线的解析式为y=-x+3. 评注:确定一次函数的表达式需要两个 已知条件.解答本题时,只需利用待定系数 法,构造出相应的二元一次方程组求解. 例4 一次函数y=-3x-2的图像不 经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:一次函数y=ax+b 的图像分布 有下列四种情况:①当a>0,b>0时,函数 图像经过第一、二、三象限;②当a>0,b<0 时,函数图像经过第一、三、四象限;③当a< 0,b>0时,函数图像经过第一、二、四象限; ④当a<0,b<0时,函数图像经过第二、三、 四象限.本题中k=-3<0,b=-2<0,因此 它属于第④种情况,故不经过第一象限. 答案:A 评注:本题主要考查学生对一次函数性 质的掌握程度,解一次函数图像性质有关的 问题时,应注意以下两点:一次函数图像分布 特征与k,b的符号之间的关系;一次函数图 像的增减性与k的符号之间的关系. 例5 平安加气站某日8:00的储气