八年级下册分章复习 第二十章 数据的分析-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第二十章 数据的分析 1.加权平均数 若n 个数x1,x2,…,xn 的 权 分 别 是 w1,w2,…,wn,则 叫做这 n 个数的加权平均数. 2.众数 一组数据中 就是这组数据的 众数. 3.中位数 将一组数据按照 的顺序排列, 如果数据的个数是奇数,处于 的数就是这组数据的中位数;如果 数据的个数是偶数,则 就是这组数据的中位数. 4.方差 设有n 个数据x1,x2,…,xn,各数据与 它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2, (x2-x)2,…,(xn-x)2,我们用它们的平均 数,即用s2= 1 n [(x1-x)2+(x2-x)2+… +(xn-x)2]来衡量这组数据的波动大小, 并把它叫做这组数据的方差,记作s2.方差越 大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动 越小. 例1 某中学举行歌咏比赛,以班为单 位参赛.评委组的各位评委给九年级(三)班 的演唱打分情况(满分100分)如下表,从中 去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分 数的平均分是 ( ) 分数(分) 89 92 95 96 97 评委(位) 1 2 2 1 1 A.92分 B.93分 C.94分 D.95分 解析:先将最高分97分和最低分89分 去掉,然后求剩余数字的加权平均数. 解:92×2+95×2+96×1 2+2+1 =94 (分).因 此本题选C. 答案:C 评注:平均数有算术平均数和加权平均 数,算术平均数计算公式为x= 1 n (x1+x2+… +xn),加 权 平 均 数 计 算 公 式 为 x = x1f1+x2f2+…+xkfk n ,其中f1,f2,…,fk 代 表各数据的权,且f1+f2+…+fk=n,在实际 应用中应灵活运用,平均数反映了数据的平均 水平. 例2 (1)在一次体检中,测得某小组5 名同学的身高分别是170,162,155,160,168 (单位:厘米),则这组数据的极差是 厘米. (2)一组数据2,3,2,3,5的方差是 ( ) A.6 B.3 C.1.2 D.2 解析:(1)根据极差的意义可以知道:题 目中数据的最大值是170,最小值是155,所以 这组数据的极差是15.(2)要计算这组数据的 方差,首先要计算平均数,是3,然后根据方差 25 第 一 部 分 夯 实 基 础 的公式计算可得方差为1.2. 答案:(1)15 (2)C 评注:解答本题的关键是掌握极差、方差 和标准差的计算方法,以及它们的联系和 区别. 例3 美国NBA职业篮球赛的火箭队和 湖人队在本赛季已进行了5场比寒.将比赛成 绩进行统计后,绘制成统计图(如图1).请完成 以下四个问题: 火箭、湖人队比赛成绩条形统计图 (1)在图2中画出折线表示两队这5场 比赛成绩的变化情况; (2)已知火箭队五场比赛的平均得分x火 =90,请你计算湖人队五场比赛成绩的平均 得分x湖; (3)就这5场比赛,分别计算两队成绩的 极差; (4)根据上述统计情况,试从平均得分、 折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别 进行简要分析,请预测下一场比赛哪个队更 能取得好成绩? 解析:(1)(2)(3)根据统计图、平均数和 极差的计算方法即可解答;(4)结合四个方面 的情况,采用样本估计总体的方法来解答. 答案:(1)如图. (2)x湖=90(分); (3)火箭队成绩的极差是18分,湖人队 成绩的极差是30分; (4)从平均分看,两队的平均分相同,实 力大体相当; 从折线的走势看,火箭队比赛成绩呈上 升趋势,而湖人队比赛成绩呈下降趋势; 从获胜场数看,火箭队胜三场,湖人队胜 两场,火箭队成绩好; 从极差看,火箭队比赛成绩比湖人队比 赛成绩波动小,火箭队成绩较稳定. 综上,下一场比赛火箭队更能取得好 成绩. 评注:由于一组数据反映的角度不同,所 得到的评价结论也不一样,因此应全面分析 数据,不能片面地只从某一个方面来分析,尤 其是在实际问题中做决策时,更应该综合各 方面的因素加以分析. 一、填空题 1.数据2,3,x,4的众数是3,则这组数 据的平均数是 . 2.在综合实践课上,六名同学做的作品 的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4;若 这组数据的平均数是5,则这组数据的中位 数是 件. 3.某公司销售部有五名销售员,2020年 平均每人每月的销售额分别是6,8,11,9,8 (单位:万元).现公司需增加一名销售员,三 人应聘试用三个月,平均每人每月的销售额 分别为:甲是上述数据的平均数,乙是中位 数,丙是众数.最后正式录用三人中平均月销 售额最高的人是 . 35 第 一 部 分 夯 实 基 础