八年级上册分章复习 第十三章 轴对称-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第十三章 轴对称 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两 旁的部分能够互相 ,这个图形就叫 做轴对称图形.这条直线就是它的 , 也称这个图形关于这条直线(成轴)对称. 2.轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果 它能够与另一个图形重合,那么就说这两个 图形关于这条直线 ,这条直线叫做 ,折叠后重合的点是 点,叫 做 . 3.线段的垂直平分线(中垂线) (1)经过线段中点并且垂直于这条线段 的直线,叫做这条线段的 ,简称为中 垂线. (2)线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离 .与一条线段两个 端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分 线上. 4.轴对称的性质 (1)如果两个图形关于某直线对称,那么 对称轴是任何 一 对 对 应 点 连 线 的 垂 直 平 分线. (2)轴对称图形的对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线. (3)由一个平面图形可以得到它关于一 条直线l对称的图形,这个图形与原图形的 形状、大小完全一样. (4)新图形上的每一点都是原图形上的 某一点关于直线l的对称点. 5.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫 做轴对称变换. 6.用坐标表示轴对称 点P(x,y)关于x 轴的对称点为P' ,点P(x,y)关于y 轴的对称点为 P″ . 7.等腰三角形 (1)定义:有 相等的三角形叫等 腰三角形. (2)性质:①等腰三角形的两个底角 (简写成“等边对等角”); ②等腰三角形的顶角 、底边上 的 、底边上的 相互重合. (3)判定:如果一个三角形有两个角相 等,那么这两个角所对的边也相等(简写成 “等角对等边”). 8.等边三角形 (1)定义:三条边都相等的三角形,它是 特殊的等腰三角形. (2)性质:等边三角形的三个 都 相等,并且每一个角都等于 . (3)判定:①三个角都 的三角形 是等边三角形; ②有一个角是60°的 是等边三 角形. 9. 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的 . 41 第 一 部 分 夯 实 基 础 例1 下列四个图形中,不是 轴对称图 形的是 ( ) 解析:根据轴对称的定义,A,B,C折叠 后都可以互相重合,它们是轴对称图形,而D 却不能互相重合,不是轴对称图形. 答案:D 评注:数学与生活总是紧密相连的,图 案、商标等多种标志都具有轴对称的性质,给 人一种对称的数学美感. 例2 如图,△ABC 与△A'B'C'关于直 线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B 的 度数为 ( ) A.48° B.54° C.74° D.78° 解析:根据“关于某直线对称的两个图形 的对 应 角 相 等”得 ∠C = ∠C'=48°,在 △ABC 中,∠C=48°,∠A=78°,所 以∠B =54°. 答案:B 评注:轴对称性质在角度的计算中有广 泛的应用,同学们要引起注意. 例3 将一正方形纸片按下列顺序折 叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角 形的中位线)剪去上面的小直角三角形,将留 下的纸片展开,得到的图形是 ( ) 解析:根据折叠的过程和对称的性质,显 然是四个角各少了一个正方形,即是A中的 图形. 答案:A 评注:对于本题最简单的方法就是——— 动手操作来解决,只要取一张正方形纸片,按 照题中的要求操作即可得到正确的答案,同 学们不妨试一试,相信你一定能够成功. 例4 如图,等腰△ABC 的周长为21, 底边BC=5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,交AC 于点E,则△BEC 的周长为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.16 解析:因为等腰△ABC 的周长为21,底 边BC=5,所以腰长AB=8,因为AB 的垂 直平分线为DE,所以AE=BE,因为△BEC 的周 长 =BE+EC+BC=AE+EC+ BC=13. 答案:A 评注:本题将等腰三角形的性质与垂直 平分线的性质有机地结合起来,它能培养学 生们很好地灵活运用知识解决实际问题的能 力,它对数学教学有很好的导向作用. 51 第 一 部 分 夯 实 基 础 例5 已知图形B 是一个正方形,图形 A 由三个图形B 构成,如下图所示,请用图 形A 与B 合拼成一个轴对称图形. 解析:根据轴对称的性质将图形结合图 形A 和图形B 的特征即可补充完整. 答案:如下图所示. 评注:设计轴对称图形时,关键是找出本 题的图案特征和选择好对称轴. 一、填空题 1.线段AB 和线段A'B'关于直线l对 称,那么AB A