第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】人教版

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习 第二十一章 一元二次方程 1.一元二次方程的定义及一般形式 (1)定义:等式两边都是整式,只含 (一元),并且未知数的最高次数是 次的方程,叫做一元二次方程. (2)一般形式: ,其中 是二次项, 是二次项系数; 是一次项, 是一次项系数; 是常数项. 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:即利用平方根的定义 解方程.如果方程能化成x2=p 或(mx+n)2 =p(p≥0)的形式,那么可得x=± p 或 mx+n=± p. (2)配方法:通过配成完全平方式的方式 将一元二次方程化为 (n≥0)的形 式,从而求解,这种方法称为配方法. (3)公式法:一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),当 时,它的 根是 .这个式子叫做一元 二次方程的求根公式,利用它解一元二次方 程的方法叫做公式法. (4)分解因式法:把一元二次方程化成两 个一次因式的乘积等于0的形式,再使这两 个一次因式分别等于0,从而实现降次.这种 解法叫做因式分解法. 3.列一元二次方程解实际问题的一般 步骤 (1)审题是指读懂题目,审清题意,了解 已知量和未知量之间的数量关系. (2)设未知数,可分为直接设元和间接 设元. (3)列方程.根据题目中的相等关系列出 方程,这是解决实际问题的关键. (4)解方程.解方程的过程可省略不写. (5)检查并写出答案.检查时既要对求出 的解进行检验,又要检查是否适合题意. 一、填空题 1.已知一元二次方程x2=1- 2x,则 a= ,b= ,c= , b2-4ac= . 2.写出一个有实数根的一元二次方程: . 3.一元二次方程x2-2x-2=0的解是 . 4.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相 反数,则x 的值为 . 67 第 三 部 分 探 究 先 飞 5.已知y=x2-3x+2,当x= 时,y的值等于0;当x= 时,y 的值 等于2. 6.(郴州中考题)已知关于x 的一元二 次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实 数根,则b的值是 . 7.(镇江中考题)写一个你喜欢的实数 m 的值 ,使关于x 的一元二次方程 x2-x+m=0有两个不相等 的实数根. 8.方程x2+3x-4=0的两个实数根为 x1,x2,则x1·x2= . 9.我们赋予“※”一个实际含义,规定 a※b=ab+4,且x※(x-2)=12,则x= . 10.在等腰△ABC 中,三边分别为a,b, c,其中a=5,若关于x 的方程x2+(b+2)x +6-b=0有两个相等的实数根,则△ABC 的周长是 . 二、选择题 11.方程2x2=3(x-2)化为一般形式 后二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( ) A.2,3,-6 B.2,-3,-6 C.2,-3,6 D.2,3,6 12.关于x 的方程(a2-3)x2+(a-3) x+2a-1=0是一元二次方程的条件是 ( ) A.a≠0 B.a≠3 C.a≠ 3 D.a≠± 3 13.已知一元二次方程x2-2x-m=0, 用配方法解该方程,配方后的方程为 ( ) A.(x-1)2=m2+1 B.(x-1)2=m-1 C.(x-1)2=1-m D.(x-1)2=m+1 14.(枣庄中考题)若一元二次方程x2+ 2x+m=0有实数根,则m 的取值范围是 ( ) A.m≤-1 B.m≤1 C.m≤4 D.m≤ 1 2 15.若关于x 的一元二次方程(k-1)x2 -2x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的 取值范围是 ( ) A.k<-2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1 16.下列方程没有实数根的是 ( ) A.x2-x-1=0 B.x2-6x+5=0 C.x2-23x+3=0 D.2x2+x+1=0 17.一元二次方程x2-5x+6=0的一 个实数根x1=2,则另一个实数根x2 为 ( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 18.一个小组若干人,新年互送贺卡,若 全组共送贺卡72张,则这个小组共 ( ) A.12人 B.18人 C.9人 D.10人 19.若关于x 的一元二次方程2x2-2x +3m-1=0的两个实数根为x1,x2,且x1· x2>x1+x2-4,则实数m 的取值范围是 ( ) A.m>- 5 3 B.m≤ 1 2 C.m<- 5 3 D.- 5 3<m≤ 1 2 20.已知一个三角形的两边长是方程 x2-8x+15=0的两根,