8.4空间点线面位置关系期末复习导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

内江天立学校2022-2023学年高一（下）数学立体几何——点线面位置关系复习导学案 立体几何——点线面位置关系复习导学案 主编： 审核： 级 班 学生： 一、学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.熟练掌握立体几何中平行垂直的证明，空间角角的求解方法，体积的计算等. 二、知识回顾 （一）点线面位置关系 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此平面内．它的作用是可用来证明点在平面内或__________________． (2)公理2：过____________上的三点，有且只有一个平面． 公理2的推论如下： ①经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； ②经过两条相交直线，有且只有一个平面；2 ③经过两条平行直线，有且只有一个平面． 公理2及其推论的作用是可用来确定一个平面，或用来证明点、线共面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________过该点的公共直线．它的作用是可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线、三线共点等问题． 2．空间两条直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线 ①定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． 注：异面直线定义中“不同在任何一个平面内的两条直线”是指“不可能找到一个平面能同时经过这两条直线”，也可以理解为“既不平行也不相交的两条直线”，但是不能理解为“分别在两个平面内的两条直线”． ②异面直线的画法：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交，也不共面的特点，常常需要以辅助平面作为衬托，以加强直观性． ③异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．异面直线所成角的范围是____________．若两条异面直线所成的角是直角，则称两条异面直线__________，所以空间两条直线垂直分为相交垂直和__________． 3．平行公理 公理4：平行于____________的两条直线互相平行(空间平行线的传递性)．它给出了判断空间两条直线平行的依据． 4．等角定理 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________． （二）空间中的平行关系 1．空间中直线与平面之间的位置关系 (1)直线在平面内，则它们__________公共点； (2)直线与平面相交，则它们______________公共点； (3)直线与平面平行，则它们________公共点． 直线与平面相交或平行的情况统称为______________． 2．直线与平面平行的判定和性质 (1)直线与平面平行的判定定理 平面外____________与此平面内的____________平行，则该直线与此平面平行．即线线平行⇒线面平行．用符号表示：____________________________． (2)直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__________与该直线__________．即线面平行⇒线线平行．用符号表示：__________________________． 3．平面与平面之间的位置关系 (1)两个平面平行，则它们______________； (2)两个平面相交，则它们______________，两个平面垂直是相交的一种特殊情况． 4．平面与平面平行的判定和性质 (1)平面与平面平行的判定定理 ①一个平面内的两条__________与另一个平面平行，则这两个平面平行．用符号表示：____________________________． ②推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． ③垂直于同一条直线的两个平面平行．即l⊥α，l⊥β⇒α∥β. ④平行于同一个平面的两个平面平行．即α∥γ，β∥γ⇒α∥β. (2)平面与平面平行的性质定理 ①如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线______________．即面面平行⇒线线平行．用符号表示：_____________________________． ②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．用符号表示：__________________． ③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．用符号表示：__________________． （三）空间中的垂直关系 1．线线垂直 如果两条直线所成的角是______(无论它们是相交还是