第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】华东师大版

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习 第21章 二次根式 1.二次根式 (1)定义:一般地,形如 a(a≥0)的式子 叫做二次根式.注意:二次根式的实质就是非 负数的算术平方根. (2)性质:① a(a≥0)是一个非负数; ②(a)2=a(a≥0);③ a2 =a(a≥0), a2 =-a(a≤0),即 a2 =|a|. 2.二次根式的乘法 (1)法则:a· b = ab(a≥0,b≥0) (2)逆用: ab = a· b,利用它可以 进行二次根式的化简,但要注意条件:a≥0, b≥0. (3)推广:a· b·c = abc(a≥0, b≥0,c≥0) 3.二次根式的除法 (1)法则: a b = a b (a≥0,b>0) (2)逆用: a b = a b (a≥0,b>0),利用 它进行化简时,先把分母化为平方的形式,再 逆用二次根式的除法公式,把被开方数中的 分母化去. 4.最简二次根式 最简二次根式是指不可以再化简的二次 根式,必须有如下两个特点:(1)被开方数不 含分母.(2)被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式. 5.二次根式的加减法 二次根式相加减时,可以先将二次根式 化成最简二次根式,再将被开方数相同的二 次根式进行合并. 6.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算可仿照整式的运算 顺序、法则、公式等进行计算. 1.若 x-5+ 7-x有意义,则x 的取 值范围是 .若代数式 x x-1 有意义,则 x 的取值范围是 . 2.化 简: (-4)2 = ;(3) 2 = . 3.三角形的三边长分别为 20,40, 45,则这个三角形的周长为 . 4. 如果最简根式34x-3与43x+7 是同类二次根式,那么x= . 5. 对于任意不相等的两个实数a,b,定 87 第 三 部 分 探 究 先 飞 义运算※如下:a※b= a+b a-b ,如3※2= 3+2 3-2= 5. 那么8※12= . 6.已知m=1+ 2,n=1- 2,则代数式 m2+n2-3mn的值为 . 7.x-1在实数范围内有意义,则x 的 取值范围是 ( ) A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 8.下列二次根式中,与 3是同类二次根 式的是 ( ) A.6 B. 2 3 C.12 D.18 9.下列各式中不是最简二次根式的是 ( ) A.10 B.8 C.6 D.2 10.下列计算正确的是 ( ) A.35- 5=2 B.2+ 3= 5 C.6÷2=3 D.6×2=23 11.估算 31-2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 12. 已知xy<0,则 x2y化简后为 ( ) A.x y B.-x y C.x -y D.-x -y 13. 计算: (1)2 12-6 1 3+3 18 ; (2)9 45÷3 1 2× 2 3 ; (3)(3+25) 2 -(4+ 5)(4- 5). 14. 实数a,b 在数轴上的位置如图所 示,化简:a2- b2+ (a-b)2. 97 第 三 部 分 探 究 先 飞 第22章 一元二次方程 1.一元二次方程 只有一个未知数,并且未知数的最高次 数是二次的整式方程叫做一元二次方程.它 的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),其中 ax2叫做二次项,a 叫做二次项的系数;bx 叫 做一次项,b 叫做一次项的系数;c 叫做常 数项. 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:用直接开平方法解形 如(x-a)2=b(b≥0)的方程,得解为x = ± b+a. (2)因式分解法:通过因式分解,将方程 变形为一边是两个一次因式的积,另一边是 0,根据ab=0,那么a=0或b=0,把原方程 转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做 因式分解法. (3)配方法:先对原一元二次方程配方, 使它出现完全平方式后,再用开平方法来求 解的方法叫做配方法. (4)公式法:先把方程整理成一般形式 ax2+bx+c=0,确定出a,b,c 的值,然后, 在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入 求根公式x= -b± b2-4ac 2a ,就可以得出 方程的实数根.这种解法叫做公式法. 3.一元二次方程根的判别式 (1)把b2-4ac 叫做一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根的判别式. (2)一般地,方程ax2+bx+c=0(a≠ 0),当Δ>0时,有两个不相等的实数根;当Δ =0时,有两个相等的实数根;当Δ<0时,没 有实数根.反过来,当方程有两个不相等的实 数根时,Δ>0;当方程有两个相等的实数根 时,Δ=0;当方程没有实数根时,Δ<0. 4.一