五、 第20章 数据的整理与初步处理-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第20章 数据的整理与初步处理 1.平均数 (1)算术平均数:一般地,对于n个数x1, x2,…,xn,我们把x= 叫做这n 个 数的算术平均数,简称平均数. (2)加权平均数:加权平均数中的“权”, 是一组数据中各个数据“重要程度”的体现, 它可能表现为某些数据出现的 ,也 可能表现为一种数据在一组数据中所占的 ,我们要根据各种问题中“权”的形 式,去认识它的本质.如:我们在按期中、平 时、期末三种成绩求某同学的平均成绩时,将 上述成绩按3∶3∶4来确定,求出来的综合 成绩称为加权平均数. 2.中位数:一般地,n 个数据按大小顺序 排列,处于 位置的一个数据(或 两个数据的 )叫做这组数据的 中位数. 3.众数:一般地,一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数, 一组数据可以有 一个众数,也可以 众数. 4.方差:我们通常用“先求 ,再求 ,然后 ,最后再求 ”得 到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这 个结果称为方差. 例1 某单位招聘员工,采取笔试与面 试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满 分均为100分.前六名选手的得分如下: 序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按 一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的 满分仍为100分) (1)这6名选手笔试成绩的中位数是 分,众数是 分; (2)现得知1号选手的综合成绩为88 分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比; (3)求出其余5名选手的综合成绩,并以 综合成绩排序确定前两名人选. 解析:(1)先将六位选手的笔试成绩按照 大小顺序进行排序,位于第三位和第四位选 手的平均分为中位数,笔试成绩出现次数最 多的为众数.(2)用求加权平均数逆向思维求 出权数.(3)依次求出其余选手的综合成绩再 进行比较. 解:(1)84.5 84 (2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分 比分别为x,y,由题意得 x+y=1, 85x+90y=88,{ 解这个方程组,得 x=0.4, y=0.6,{ ∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分 别为40%和60%. (3)2号选手的综合成绩=92×0.4+88 ×0.6=89.6(分) 3号选手的综合成绩=84×0.4+86× 0.6=85.2(分) 4号选手的综合成绩=90×0.4+90× 55 第 一 部 分 夯 实 基 础 0.6=90(分) 5号选手的综合成绩=84×0.4+80× 0.6=81.6(分) 6号选手的综合成绩=80×0.4+85× 0.6=83(分) ∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号. 点评:解答本题的关键是理解加权平均 数、中位数、众数等基本概念,关键是灵活运 用有关知识列出算式. 例2 为了从甲、乙两名选手中选拔一 个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两 个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两 人的成绩,制作了如下统计图表: 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7 0 乙 1 甲、乙射击成绩折线图 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空 和补全折线图); (2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为 谁应胜出? 说明你的理由; (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出, 根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规 则? 为什么? 解析:(1)根据折线统计图列举出乙的成 绩,计算出甲的中位数,方差,以及乙的平均 数,中位数及方差,补全即可; (2)计算出甲、乙两人的方差,比较大小 即可做出判断; (3)希望乙胜出,规则改为命中10环的 次数多的胜出,因为乙命中10环为1次,而 甲没有. 解:(1)根据折线统计图得乙的射击成绩 为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10, 则平均数为 1 10× (2+4+6+8+7+7+ 8+9+9+10)=7(环),中位数为7.5环, 方差为 1 10× [(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2 +(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9- 7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4(环2); 甲的射击成绩平均数为7, 则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+ 2+7+7+8+9)=9(环),中位数为7环, 方差为 1 10× [(9-7)2+(6-7)2+(7- 7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2 +(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=4(环2), 补全如下: 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中