五、 第16章 分式-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 五、八年级下册分章复习 第16章 分式 1.分式的概念及性质 (1)一般地,如果 A,B 表示两个整式, 并且B 中含有字母且B≠0,那么式子 A B 就叫 做 . (2)分式有意义的条件是 ,分式 值为零的条件是 . (3)分式的基本性质:分式的分子、分母 同时乘或除以一个 的整式,分式的 值不变,用式子可以表示为A B= ,A B = (其中 M 是不等于0的整式). (4)根据分式的基本性质,把一个分式的 分子和分母分别除以它们的 叫做分 式的约分.分式约分时,一般先将分子、分母 ,找出它们的公因式,然后约分. (5)一个分式的分子与分母没有 时叫做最简分式.约分的目的就是要将分式 化成最简分式. (6)根据分式的基本性质,把几个不同分 母的分式化为 分式叫做分式的通 分.通常取各分母系数的最小公倍数和所有 因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公 分母叫做 .注意:进行分式运算时, 结果必须为最简分式. (7)分式的加减法:①同分母的分式相加 减, 不变,把 相加减;②异分 母的分式相加减,先通分,变为 的分 式,然后再加减. (8)分式的乘除法:①分式乘分式,把分子 的 作积的分子,分母的 作 积的分母.如果得到的不是最简分式,应该通 过 进行化简;②两个分式相除,把除 式的分子、分母 后,与被除式相乘. (9)分 式 的 四 则 混 合 运 算 顺 序:先 后 ,如有括号,要先算 里的. 2.分式方程及其应用 分母中含有 的方程叫做分式方 程.求分式方程的解,只要在方程的两边同乘 各分式的 就可以把分式方程转化为 整式方程来解.但要对解进行检验,看最简公 分母是否为 ,若为 ,则是原 分 式 方 程 的 增 根;若 最 简 公 分 母 不 为 ,则是原方程的解.列分式方程解决 问题的步骤:①审清题意;②设 ; ③根据题意找等量关系,列出 ;④解 方程,并验根;⑤写出答案.注意:检验时,既 要检验结果使实际问题有意义,又要验证是 否为原方程的根. 3.零指数幂与负整指数幂: (1)任何不等于 的数的零次幂 都等于 ,即a0= (a≠ ). 43 第 一 部 分 夯 实 基 础 (2)任何不等于 的数的-n(n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的 , 即a-n= (a≠ ,n 为正整 数). (3)我们可以利用10的负整指数幂,用 科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将 它们表示成 的形式,其中n 是正整 数,1≤|a|<10. 例1 先化简,再求值: 4 a2-4- 1 a-2 , 其中a=1. 解析:本题考查了分式的化简求值,解题 的关键是分式的通分.先将两个分式通分化 为同分母,再加减,然后约分化简,最后将a 的值代入计算. 解: 4 a2-4- 1 a-2= 4 (a+2)(a-2)- a+2 (a+2)(a-2) = 4-(a+2) (a+2)(a-2) = 2-a (a+2)(a-2)=- 1 a+2 , 当a=1时,原式=- 1 1+2=- 1 3. 点评:此类问题容易出错的地方是通分 时分子漏乘,以及约分时负号的遗漏.分式的 化简求值题的一般解法是:先将分式化简,再 把未知数的值代入计算. 分式的化简求值,首先要对分式进行化 简,注意除法要统一为乘法运算,对多项式要 进行因式分解,便于约分等;然后再把字母的 值代入到化简后的代数式求值.选取喜欢的 值代入时注意要使所有分式都有意义,不要 落入“陷阱”中. 例2 某漆器厂接到制作480件漆器的 订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作 的件数比原来每天多50%,结果提前10天 完成任务.原来每天制作多少件? 解析:本题考查了分式方程的应用,解题 的关键是根据题意列出符合等量关系的分式 方程并正确求解检验.本题中的等量关系是 “原计划的天数-实际的天数=10天”,然后 用代数式分别表示出原计划的天数和实际的 天数. 解:设原来每天制作x 件,由题意,得: 480 x - 480 (1+50%)x=10 , 解得x=16,经检验x=16是原分式方 程的解. 答:原来每天制作16件. 点评:此类问题容易出错的地方是未对 分式方程的根进行检验.应用分式方程解决 实际问题,一般是找准等量关系式,再正确用 未知数表示出相关的量,另外,必须对分式方 程的根进行检验,这是最容易遗忘的. 1.列分式方程解决实际问题要做到认 真审题,理解题意,会找等量关系,能够根据 列方程的需要直接或间接设未知数,能够根 据