三、 第11章 数的开方-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 三、八年级上册分章复习 第11章 数的开方 1.平方根的有关概念 (1)一般地,如果一个数的 等于 a,那么这个数叫做a 的平方根,也称为二次 方根.也就是说,如果x2=a,那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的 叫 做开平方. (2) a 的 的平方根叫 做a 的算术平方根.0的算术平方根是 .注意:①一个正数有 个平方 根,它们 .②0只有一个平方根,它 是 本身.③ 没有平方根. 2.立方根的有关概念 如果一个数的 等于a,那么这 个数叫做a 的立方根.求一个数的立方根的 叫做开立方.正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立 方根是 . 3. 小数称为无理数. 4.实数的有关概念及运算 (1) 和 统称为实数. (2)实数与数轴上的点是 的 关系. (3)有理数中有关绝对值、相反数、倒数、 四则运算法则对于整个实数都适用. 例1 16的平方根和立方根分别是 ( ) A.±4,316 B.±2,± 3 4 C.2,34 D.±2, 3 4 解析:先化简,再由平方根和立方根的意 义来解. 解:因 为 16=4,所 以4的 平 方 根 是 ±2,即 16的平方根是 ±2;4的 立 方 根 是 3 4,即 16的立方根是 3 4,故应选D. 点评:解题的关键是正确理解 16的平 方根与立方根的含义. 例2 若 x-3+ x+y-4=0,求x, y 的值. 解析:根据算术平方根的非负性来解. 解:由 题 意 知 x-3≥0,x+y-4 ≥0, 所以 x-3=0, x+y-4=0,{ 解得x=3,y=1. 点评:a和一个数的绝对值、一个数的 偶次方一样都是非负数,根据几个非负数的 和为0,那么每一个非负数都为0. 例3 下 列 各 数:0.456 ,3π 2 ,(-π)0, 3.14,0.80108,π-|1-π|,0.1010010001…, 7 第 一 部 分 夯 实 基 础 4,0.451452453454…,其中无理数的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:判断一个数是不是无理数关键看 是不是无限不循环小数,是不是开方开不尽 的数,是不是π,如果一个数是整数或分数, 那么一定是有理数. 解:无 理 数 有3π 2 ,0.1010010001…, 0.451452453454…,故选C. 点评:本题考查的是无理数的定义,无限 不循环小数、开方开不尽的数是无理数,无理 数与有理数的和、差,与不为0的有理数的 积、商是无理数. 1.25的平方根是 , 121的算 术平方根是 . 2.-8的立方根是 ,30.125= ,± 196= . 3.若 x-2+|3y+9|=0,则x+y= . 4. (x-2)2=2-x,则x 的取值范围 是 . 5.若一个正数的平方根分别是2a-1和 -a+2,则a= ,这个正数是 . 6.满足- 2<x< 5的整数x 是 . 7.若 x- 1 8+ 1 8-x 有意义,则x= . 8.在 -1.414,- 2, 22 7 ,3125, π 3 , 3.142,2- 3,2.121121112…(两个2之间的 1逐次加1个)中,无理数的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.下列说法正确的是 ( ) A.无限小数是无理数 B.带根号的数是无理数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数包括正无理数和负无理数 10.如果一个数的平方根与立方根相 同,那么这个数是 ( ) A.0 B.±1 C.0和1 D.0或±1 11.如图,数轴上点N 表示的数可能是 ( ) A.10 B.5 C.3 D.2 12.求下列各式的值. (1)1.44; (2)- 3 0.027; (3)1+ 24 25 ; (4)- 3 -2- 10 27. 13.已知x+12的平方根是± 13,2x +y-6的立方 根 是2,求3xy 的 算 术 平 方根. 8 第 一 部 分 夯 实 基 础 1.1,2,3,…,100这100个自然数的算 术平方根和立方根中,无理数有 个. 2.写出两个和为1的无理数: (只写一组即可). 3.(白银中考题)已知x,y为实数,且y= x2-9- 9-x2+4,则x-y= . 4.-27的立方根与 81的平方根之和是 ( ) A.0 B.-6 C.0或-6 D.6 5.n 为自然数,化简 3(-1)2n+1等于 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.不存在 6. 已知|mx-2y-4|+ 5x+10=0,