五 第20章 数据的初步分析-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第20章 数据的初步分析 1.频数、频率 在n 个数据中,某类数据出现的次数m 称为该类数据出现的频数, 称为该 类数据出现的频率. 2.极差、组距、组数 (1)极差=最大值-最小值 (2)组距 (3)组数= 极差 组距 3.画频数分布直方图的步骤: (1)求极差;(2)决定组距与组数;(3)决 定分点;(4) ;(5) . 4.画频数分布折线图 有了频数分布直方图,先描出每个小长 方形上边的中点,再在左右两边各增加一组, 并把它们的频数看作 ,然后用线段 依次连接上面各点即可. 5.平均数 一般地,我们把n 个数x1,x2,…,xn的 和与n 的比叫做这n 个数的平均数.记作 “ ”. 表示这组数 据的平均值,其中n 表示数据的总个数,x1, x2,…,xn 表示各个数据. 6.中位数的定义 把一组数据按 (即使 有相等的数据也要全部参与排列),位于最中 间位置的一个数据(或中间位置两个数据的 平均数),叫做这组数据的中位数. 7.众数的定义 在一组数据中, 的数 叫做众数. 8.方差 的方差;方差的计算 公式:若用x表示平均数,则有 . 例1 红星家电商场的一个柜组出售容积分 别为268升、228升、185升、182升四种型号 的同一品牌的冰箱,每卖出一台冰箱,售货员 就在一张纸上写出它的容积作为原始记录, 到月底,柜组长清点原始记录,得到一组由 10个182、18个185、66个228和16个268 组成的数据. (1)这组数据的平均数有实际意义吗? (2)这组数据的中位数、众数分别等于 多少? (3)红星商场总经理关心的是中位数还 是众数? 解析:本题中,商场最关心的是哪一种商品销 量最大,因此最关心众数. 答案:解:(1)这样数据的平均数没有实际意 义,对商店经营也没有任何参考价值. (2)这组数据共有110个数据,中位数应 是从小到大排列后笫55个和第56个的平均 数,这两个数据都是228,又由于这组数据中 228出现的次数最多,所以这组数据的中位 数、众数都是228升. (3)商场总经理关心的是众数,众数是 228,表明容积为228升的冰箱的销量最大, 它能为商场带来较多的利润,因此,这种型号 的冰箱要多进货,其他的型号则要少进货. 25 第 一 部 分 夯 实 基 础 例2 某校八年级(一)班20名女生某次体 育测试的成绩统计如下: 成绩 (分) 60 70 80 90 100 人数(人) 1 5 x y 2 (1)如果这20名女生体育成绩的平均分 数是82分,求x,y 的值. (2)在(1)的条件下,设20名学生本次测 试成绩的众数是a,中位数为b,求(a-b)2 的值. 解析:(1)根据题意可以得到关于x、y 的二 元一 次 方 程 组,解 方 程 组 即 可 求 得 x,y 的值. (2)众数是一组数据中出现次数最多的 数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到 小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两 个数的平均数).根据定义求出a,b,再求代 数式的值. 答案:解:据题可得, 1+5+x+y+2=20 60×1+70×5+80x+90y+100×2 20 =82 ì î í ï ï ï ï , 解得 x=5 y=7{ (2)众数a=90,中位数b=80,所以(a -b)2=(80-90)2=100. 一、选择题 1.列一组数据的频数分布表时,落在各 个小组内的数据的个数叫做 ( ) A.组距 B.频数 C.频率 D.样本容量 2.要了解全市七年级学生身高在某一 范围内的学生所占比例的大小,需知道相应 样本的 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频率分布 3.某地连续10天的最高气温统计如 下表: 最高气温(℃) 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为 ( ) A.24.5,24.6 B.25,26 C.26,25 D.24,26 4.甲、乙两名射击运动员各进行10次射 击练习,成绩均为95环,这两名运动员成绩 的方差分别是s2甲=0.6,s2乙=0.4,则下列说 法正确的是 ( ) A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 5.一组由小到大排列的数据为-1,0, 4,x,6,15,这组数据的中位数为5,那么这组 数据的众数为 ( ) A.5 B.6 C.4 D.15 6.为做好“四帮四促”工作,黔南州某局 机关积极倡导“挂帮一日捐”活动,切实帮助 贫困村民.在一日捐活动中,全局50名职工 积极响应