五 第16章 二次根式-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 五 八年级下册分章复习 第16章 二次根式 1.二次根式的概念 我们把形如 的式子叫二次根 式,在理解二次根式意义的时候,应注意其条 件a≥0,会 确 定 被 开 方 数 中 字 母 的 取 值 范围. 2.二次根式中被开方数所含字母的取 值范围 由二次根式的意义可知,当 时, a有意义,是二次根式;当a<0时,a没有 意义. 3.二次根式的性质 性质1 (a)2=a(a≥0); 性质2 a2=|a|= . 4.二次根式的非负性 两个非负数的和为0,则这两个非负数 均为 ;常见的非负数有 a(a≥0), |a|,a2 等;这个性质在解答题目时应用较 多,如 a+b=0,则a=0,b=0;若 a+|b| =0,则a=0,b=0;若 a+b2=0则a=0,b =0. 5.二次根式的乘法法则 一般地,二次根式的乘法就是把被开方 数的积作为积的被开方数.即 (a≥ 0,b≥0). 6.二次根式的除法 二次根式相除,把被开方数相除,根指数 不变,即 (a≥0,b>0). 7.最简二次根式 同时满足下列两个条件:① ;②被开方数中不含有能开得尽方的因 数或因式(被开方数中每一个因式的指数为 1). 8.同类二次根式 几个二次根式化成 以后,如果 相同,这几个二次根式就叫做同类二 次根式. 9.二次根式的加减 二次根式的加减实质上就是 , 对二次根式进行化简与合并. 10.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算是指二次根式的 加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算,二次根 式的混合运算法则同 的运算 法则. 例1 若 x-2+|2y+6|=0,则x-y 的 值为 ( ) A.-5 B.-1 C.1 D.5 解析:由二次根式的非负性和绝对值的意义 知,x-2≥0,|2y+6|≥0.又因为 x-2+ |2y+6|=0.所以 x-2=0,|2y+6|=0, 所以x-2=0,2y+6=0.解得x=2,y= -3.所以x-y=2-(-3)=5. 33 第 一 部 分 夯 实 基 础 答案:D 例2 (潍坊中考题)若代数式 x+1 (x-3)2 有意 义,则实数x 的取值范围是 ( ) A.x≥-1 B.x≥-1且x≠3 C.x>-1 D.x>-1且x≠3 解析:本题是一个二次根式与分式有意义组 成的复合式,二次根式有意义的条件是被开 方数为非负数,即x+1≥0,所以x≥-1;根 据分式有意义的条件是分母不为零,即(x- 3)2≠0,所以x≠3.综上所述,所以x 的取值 范围是x≥-1且x≠3,故选B. 答案:B 一、选择题 1.下列各式中,不是二次根式的是 ( ) A.45 B.3-πC.14 D. 1 2 2.使代数式 3-x x+2 有意义的x 的取值 范围是 ( ) A.x≠-2 B.x<3且x≠-2 C.x≤3且x≠2 D.x≤3且x≠-2 3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图 所示,则化简代数式 a+b - a2的结果是 ( ) A.-b B.2a C.-2a D.-2a-b 4.已知m=1+ 2,n=1- 2,则代数式 m2+n2-3mn的值为 ( ) A.±3 B.3 C.5 D.9 5.下 列 二 次 根 式:12,0.5a, a 3 , - 1 2a 2b, 1 4a ,m2n,x2+y2,其中是最 简二次根式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.1个 D.4个 6.下列整数中,与 30最接近的是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.计算:(2 2- 32+ 128)× 3,所 得结果是 ( ) A.63 B.66 C.6 D.2 8.若(m-1)2+ n+2=0,则m+n 的 值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.按如图所示的程序计算,若开始输入 的n 值为 2,则最后输出的结果是 ( ) A.14 B.16 C.8+52 D.14+ 2 10.化简(3-2)2019·(3+2)2020的结 果为 ( ) A.-1 B.3-2 C.3+2 D.- 3-2 二、填空题 11.若a=3- 7,b= 7+3,则a+b的 值是 ,ab的值是 . 12.若 30=5.48,则 1.2= . 13.比较大小:56 65; -23 -32. 43 第 一 部 分 夯 实 基 础 14.已知x,y 为实数,且y= x2-9- 9-x2+4,则x= ;y= . 15.观察下列各式:32-1= 2× 4, 42-1= 3× 5,52-1= 4× 6…将你 猜想到的规律用一个式子来表示: . 三、解答题 16.计算. (1) 1 3 æ è