三 第14章 全等三角形-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第14章 全等三角形 1.全等形 能够完全重合的两个图形,叫做 . 2.全等三角形的性质 全等三角形中 的边叫做对应 边.全等三角形的对应边 .全等三角 形中 的角叫做对应角.全等三角形 的对应角 .全等三角形中 的顶点叫做对应顶点. 3.三角形全等判定 两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等.简记为“ ”或“ ”.两 角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简 记为“ ”或“ ”.三边分别 相等的两个三角形全等.简记为“ ”或“ ”.两个角和其中一组等角的 对边对应相等的两个三角形全等.简记为 “ ”或“ ”. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等.简记为“ ”或“ ”. 例1 如 图,AB=AC,BD=CD,BH = CH,图中有几组全等的三角形? 它们全等 的条件是什么? 解析:利用三边对应相等的两个三角形全等 判断. 答案:解:有三组. 在△ABH 和△ACH 中 AB=AC BH=CH AH=AH ì î í ï ï ï ï ∴△ABH≌△ACH 在△ABD 和△ACD 中 AB=AC BD=CD AD=AD ì î í ï ï ï ï ∴△ABD≌△ACD 在△DBH 和△DCH 中 BH=CH BD=CD DH=DH ì î í ï ï ï ï ∴△DBH≌△DCH 点评:根据条件判断出两个三角形全等后,对 应顶点要写在对应的位置. 例2 已知,如图所示,△ABC≌△ADE,且 ∠CAD=20°,∠B=∠D=35°,∠EAB= 120°,求 ∠AED,∠BFD 以 及 ∠DGB 的 度数. 解析:根据△ABC≌△ADE 得到∠EAD= ∠CAB,再由∠CAD=20°和∠EAB=120°, 从而可求得∠EAD 和∠CAB 的值. 答案:解:∵ △ABC≌ △ADE,∴ ∠EAD =∠CAB, ∵∠CAD=20°,∠EAB=120°, 02 第 一 部 分 夯 实 基 础 ∴ ∠EAD = ∠CAB = 1 2 (∠EAB - ∠CAD)=50°. ∵∠D+∠EAD+∠AED=180°(三角 形的内角和定理), ∴∠AED=180°-35°-50°=95°. 又∵∠FAB=∠CAD+∠CAB=20°+ 50°=70°, 由∠BFD=∠B+∠FAB (三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∴∠BFD=70°+35°=105° 同理:∠BFD=∠D+∠DGB, ∴∠DGB=∠BFD-∠B=105°-35° =70°. 点评:三角形的全等能够提供对应角的相等, 关于角的有关运算,往往需要结合三角形的 内角和定理,三角形的外角关系定理. 一、选择题 1.若△ABC 和△EDF 全等,A 和E、B 和D 分别是对应顶点,则下列结论错误的是 ( ) A.BC=EF B.∠B=∠D C.∠C=∠F D.AC=EF 2.在△ABC 和△DEF 中,AB=2,BC =3,CA=4,DE=4,EF=3,要使△ABC 和 △DFE 全等,则DF 的长度为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.不能确定 3.已知:△ABC≌△DEF,AB=DE, ∠A=70°,∠E=30°,则∠F 的度数为 ( ) A.80° B.70° C.30° D.100° 4.如图,点P 是∠BAC 内一点,且P 到 AB,AC 的 距 离 PE =PF,则 △PEA ≌ △PFA 的理由是 ( ) A.HL B.AAS C.SSS D.ASA 第4题 第5题 5.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC, D 是BC 的中点,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F,则图中共有全等三角形 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.△ABC 中,∠B=∠C,若和△ABC 全等的一个三角形中有一个角为95°,那么 95°角在△ABC 中的对应角是 ( ) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 7.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使 D 点落在BC 边上的F 点处,∠BAF=60°, 那么∠DAE 等于 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 第7题 第8题 8.如图所示,△ABC 的三边AB,AC, BC 长分别是20,30,40,其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形,则S△ABO∶S△ACO ∶S△BCO等于 ( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 12 第 一 部 分 夯 实 基 础 二、填空题 9.如图,△ABC 是不等边三角形,DE =BC,以D,E 为两个顶点作位置不同的三 角形,使所作的三角形