三 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 1.由 上的三条线段首尾依次 相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形 的线段叫做三角形的 ;相邻两边的 叫做三角形的顶点; 所组 成的角叫做三角形的内角. 2.三角形的分类 三角形中,三条边 的三角形叫 做不等边三角形;有 条边相等的三 角形叫做等腰三角形; 条边都相等 的三角形叫做等边三角形(正三角形).等腰 三角形中,相等的两边叫做 ,第三边 叫做 . 的夹角叫做顶角, 与 的夹角叫做底角. 三角形按边长关系,可分为: 三 角形, 三角形(等边三角形是特殊的等 腰三角形). 3.三角形的三边关系 三角形 中 任 何 两 边 的 和 第 三边. 三角形中任何两边的差 第 三边. 4.三角形按角的大小,可分为: 三角形 三角形 三角形 三角形 三角形{ ì î í ï ï ï ï 5.三角形三个内角的和等于180°.即: △ABC 中,∠A+∠B+∠C= . 6.三角形中几条重要线段 角平分线:三角形中,一个角的平分线与 这个角 相交,顶点与交点之间的 叫做三角形的角平分线. 中线:三角形中,连接一个顶点与它对边 的线段叫做三角形的中线. 高线:从三角形的一个顶点到它对边所 在直线的 叫做三角形的高. 重心:三角形三条 交于一点,这 个点就是三角形的重心. 7.命题 学习几何需要观察和实验,同时也需要 学会推理. 是一种思维活动.人们在 思维活动中,常要对事物的情况作出种种判 断.可以判断出正确、不正确的语句或式子叫 做 .正确的命题叫 ,错误的 命题叫做 .每个命题都是由 和 两部分组成,题设是 事项, 是由已知事项推出的事项.命题常 写成“如果……那么……”的形式,“如果”引 出的是条件,“那么”引出的是结论.对于有些 条件、结论不太分明的命题,可先改写成“如 果……那么……”的形式,再找条件和结论. 8.互逆命题 将命题“如果p,那么q”中的条件与结 论互换,便得到一个新命题“如果q,那么 p”,我们把这样的两个命题称为 .其 中一 个 叫 做 原 命 题,另 一 就 叫 做 原 命 题 的 . 9.反例 要说明一个命题是假命题,通常可以举 出一个例子,使之符合命题的条件,但不满足 命题的结论,这种例子称为 . 10.基本事实、定理、证明 几何推理中,把那些人们从长期实践中 总结出来,不需要再作证明的 叫做 61 第 一 部 分 夯 实 基 础 .也叫基本事实. 有些命题是从基本事实或其他真命题出 发,用 方法判断为正确的,并被选作 判断命题真假的依据,这样的真命题叫做 . 从已知条件出发,依据定义、公理、已证 定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方 法称为 (或演绎法),演绎推理的过 程就是演绎证明,简称 . 11.证明过程 在证明命题时,要分清命题的条件和结 论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画 出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再 结合图形,写出 、 ;然后,分 析因果关系,找出证明途径;最后有条理地写 出 过程.在证明过程中,为了证明的 需要,在原来图形上添画的线叫做 . (辅助线通常画成虚线) 12.推论、直角三角形的性质、判断 推论1:直角三角形的两锐角 . 推论2:有两个角互余的三角形是 . 由基本事实、定理直接得出的真命题叫 做 . 13.外角、外角与内角的关系 由三角形的一边与另一边的 组 成的角,叫做三角形的 . 推论3:三角形的一个外角 与 它不相邻的两个内角的和. 推论4:三角形的一个外角 与 它不相邻的任何一个内角. 例1 已知三角形三个内角的度数之比为 1∶3∶5,求这个三角形各个角的度数. 解析:解法一:设这个三角形的三个内角分别 为x,3x,5x,则 x+3x+5x=180° 解得:x=20° 所以这个三角形的三个内角分别是20°, 60°,100°. 解法二:180°× 1 9=20° ,180°× 3 9=60° , 180°× 5 9=100°. 答案:因此,这三个内角的度数分别为20°、 60°、100°. 例2 把“对顶角相等”改写成“如果……那 么……”的形式. 解析:“对顶角”说明的是一个位置关系,而 “相等”则是数量关系.具有这样的位置关系 的两个角,数量关系是相等.依照这样的样子 就写出来了. 答案:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等