三 第12章 一次函数-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第12章 一次函数 1.变量、常量和函数的概念 在某个变化过程中,数值保持不变的量, 叫做 ,可以取不同的数值且变化的 量是 .如圆的周长C 与半径r之间的 关系式C=2πr中,常量是 ,变量是 .一般地,设在一个变化过程中有两 个变量x、y,如果对于x 在它允许范围内的 每一个值,y 都有 的值与它对应,那 么就说x 是 ,y 是x 的 .如 果当x=a 时,y=b,那么b就叫做当自变量 的值为a 时的 . 2.函数表示方法 (1)列表法 通过列出 的值,与对应 的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 这样表示函数的优点是非常直观,表格中已 有的自变量的每一个值,不需要计算就可以 直接从表格中找到与它对应的函数值,使用 起来较方便. (2)解析法 用 表示函数关系的方法叫做解 析法.用解析法表示函数关系能准确地表示 出自变量与其函数之间的数量关系,能很准 确地得到所有自变量与其对应的函数值.如: 已知圆的半径是r,圆的面积S 与半径r 的 关系式为: ,这种表示方法就是解析 法.其中的等式叫做函数表达式. (3)图象法 一般地,对于一个函数,把自变量x 与 函数y 的每对对应值分别作为点的 、 ,在坐标平面内,描出相应的点,由 这些点组成的图形,就叫做这个函数的图象. 用图象表示两个变量之间的 的方 法,叫做图象法. 3.一次函数的概念与图象 一般地,如果变量y 与x 有关系式 ,那么,y 叫做x 的一次函数.一般地,一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,这条直线与y 轴相 交于点( ),这里 叫做截距. 画一次函数的图象,可直接先确定这条直线 上的任意两点,然后过这两点画一条直线就 行了.如直线y=2x-1的截距是 . 4.直线y=kx+b 与直线y=kx 的 关系 直线y=kx+b 可以看作是由直线y= kx 平移 个单位而得到,当 时,向上平移;当 时,向下平移.如直 线y=x+2可以由直线y=x 经过 得到. 5.一次函数图象的性质 一次函数y=kx+b(k、b 为常数,且k ≠0)有下列性质:当k>0时,y 随x 的增大 而 ,图象是自左向右 的直 线,且一定经过第 象限;当k<0时, y 随x 的增大而 ,图象是自左向右 的直线.可以简记为“大撇(/)小捺 (﹨)”.例如,一次函数y=-2x+3中,y 的 值随x 值增大而 (填“增大”或“减 小”). 6.待定系数法确定一次函数解析式的 步骤 (1)设所求的一次函数关系式为: 9 第 一 部 分 夯 实 基 础 . (2)根据已知条件列出关于k、b的 . (3)解方程组,求得k、b的值. (4)把求得k、b的值代入所设的解析式. 7.分段函数 在 的不同取值范围内表示 关系的表达式有不同的形式,这样的函 数称为分段函数. 8.一元一次方程、不等式与一次函数的 联系 一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根就 是一次函数y=kx+b的图象与 轴 交点的 坐标.一元一次不等式kx+b >0(或kx+b<0)(k≠0),它的解集可以看 作一次函数y=kx+b取正值(或负值)时对 应 的取值范围. 9.二元一次方程与一次函数的联系 一般地,一个二元一次方程都可以转化 为一个一次函数y=kx+b(k、b 为常数,且 k≠0)的形式,所以,每一个二元一次方程都 对应一个 ,也对应 . 10.二元一次方程组图象解法 利用图象法解二元一次方程组时,一般 按下列步骤:(1)在同一平面直角坐标系内画 出每个二元一次方程组所对应的 ; (2)观察这两条直线是否 ,如果有, 找出交点坐标(a,b);(3)写出方程组的解: . 例1 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天 他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿 太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能够反 映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x (分钟)之间的关系的大致图象是 ( ) A B C D 解析:分三段考虑,①慢步到公园,此时y 随 x 的增大缓慢增大;②打太极,y 随x 的增 大,不变;③跑步回家,y 随x 的增大,快速减 小,结合选项判断即可. 答案:C 例2 “五一”节期间,申老师一家自驾游去 了离家170千米的某地,下面是他们离家的 距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间 的函数图象. (1)他们出发半小时时,离家多少千米? (2)求出AB 段图象的函数表达式. (3)他们出发2小时后,离目的地还有多