第一章 特殊的平行四边形单元测试-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

第一章 特殊的平行四边形单元测试 一．选择题（共10小题） 1．如图，在菱形中，对角线，相交于点，则下列结论一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是　　 A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直平分 3．如图，矩形的顶点的坐标为，则长为　　 A． B． C．5 D．4 4．如图，矩形的对角线、相交于点，点是的中点，若，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是　　 A．对角线相等 B．对角线平分对角 C．对角线互相平分 D．对角相等 6．矩形与如图放置，点，，共线，点，，共线，连接，取的中点，连接．若，，则　　 A．1 B． C． D． 7．如图，在边长为4的正方形中，点，点分别是，上的点，连接，，，满足．若，则的长为　　 A． B． C． D． 8．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为　　 A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8 9．如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形； ②存在无数个矩形； ③存在无数个菱形； ④存在无数个正方形． 其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．关于的叙述，正确的是　　 A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是正方形 D．若，则是菱形 二．填空题（共10小题） 11．如图，在中，斜边上的中线，则　　． 12．如图，正方形的边长为4，点是边中点，垂直平分且分别交、于点、，则的长为 　　． 13．如图，四边形为正方形，点为对角线上一点，连接，过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接．若，则的值为 　　． 14．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点是边上的一点，且，连接交边于点．过点作，垂足为点，交边于点．若，，则线段的长为 　　． 15．如图，矩形的对角线和相交于点，若，则　　． 16．如图，已知菱形的边长为2，，为的中点，为的中点，与相交于点，则的长等于 　　． 17．如图，菱形的对角线，相交于点，为边中点，，则菱形的周长为 　　． 18．如图，在正方形中，，点在边上（不与端点重合），于点，连接，当是等腰三角形时，的长等于 　　． 19．如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且，的周长为8，，与交于点，连接，则的长为 　　． 20．如图，四边形为正方形，为边向正方形外作等边三角形、与相交于点，则　 　度． 三．解答题（共6小题） 21．如图，在中，的角平分线交于点，，． （1）求证四边形是菱形； （2）若，且，求四边形的面积． 22．如图，矩形的对角线相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23．如图，四边形是菱形，，．求： （1）的度数和、的长； （2），求的长． 24．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形的为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25．已知：如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，． （1）若，求的长； （2）求证：． 26．如图，矩形中，，，菱形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，． （1）若，求的长； （2）若，求证：四边形是正方形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 特殊的平行四边形单元测试 一．选择题（共10小题） 1．如图，在菱形中，对角线，相交于点，则下列结论一定成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据菱形的性质进行判断便可． 【解答】解：．当时，，此选项结论不一定成立； ．当菱形不是正方形时，，此选项结论不一定成立； ．因为菱形的四边相等，所以，此选项结论一定成立； ．当时，，此选项结论不一定成立； 故选：． 2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是　　 A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直平分 【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论． 【解答】解：矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等； 平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分； 矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等； 故选：． 3．如图，矩形的顶点的坐标为，则长为　　 A． B． C．5 D．4 【分析】由两点距离公式可求的长，由矩形的性质可得，即可求即解． 【解答】解：如图，连接， 点的坐标为， ， 四边形是矩形， ， 故选：． 4．如图，矩形的对角线、相交于点，点是的中点，若，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据矩形的性质可得为中点，进而根据中位线定理可得结果． 【解答】解：四边形为矩形， ， 点是的中点