期末专项第09讲：排列组合，二项式定理“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第九讲：排列组合，二项式定理“保温”专题复习 【目标】掌握排列组合中的排列数，组合数的计算，排列组合中涉及到的优先法，捆绑法，插空法，插板法，间接法，定序法，分组分配，涂色等相关问题，二项式定理方面，掌握二项式定理的相关计算，二项式定理应用. 【题型目录】 考点一：排列数 考点二：组合数 考点三：分类加法计数原理 考点四：分步乘法计数原理 考点五：优先法 考点六：捆绑法 考点七：插空法 考点八：插板法 考点九：间接法 考点十：定序法 考点十一：分组问题 考点十二：涂色问题 考点十三：二项式定理的项 考点十四：二项式定理的系数 考点十五：系数和 考点十六：二项式系数和 考点十七：多项的二项式定理系数 考点十八：赋值法求解 考点十九：整除（余数）问题 考点二十：杨辉三角 【典题探究】 考点一：排列数 公式：；. 1．（ ） A．2 B．22 C．12 D．10 2．已知，则n＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 考点二：组合数 公式：；；. 1．已知，则m等于（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 2．下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，下列排列组合公式中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 考点三：分类加法计数原理 将满足条件的事件分成不同的小事件，进行对应的求解，最后用加法合并 1．一排10个座位，现安排甲、乙、丙三人就座，规定中间的2个座位不能坐，且甲、乙相邻，甲、乙与丙不能相邻，则不同排法的种数是（ ） A．56 B．44 C．38 D．32 2．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 考点四：分步乘法计数原理 将事件分成不同的几个步骤进行操作，然后利用乘法进行合并. 1．某地区高考改革实施“3+1+2”模式，“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门科目，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门科目中任意选择两门科目，则一名学生的不同选科组合有（ ） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 2．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 考点五：优先法 限制条件下，优先考虑并满足有限制的事物，然后再考虑不受限的事物 1．甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（ ） A．6种 B．12种 C．36种 D．48种 2．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 3．专家导航，聚焦课堂．四川省教育科学院5名专家到凉山某县指导教育教学工作．现把5名专家全部分配到A，B，C三个学校，每个学校至少分配一名专家，每名专家只能到一个学校，其中甲专家不去A学校，则不同的分配方案种数为（ ）． A．100 B．116 C．120 D．124 4．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24个 B．30个 C．36个 D．42个 考点六：捆绑法 相邻问题，用捆绑法，注意内部存在一定的顺序. 1．、、、四人并排站成一排，如果与相邻，那么不同的排法种数是（ ） A．24种 B．12种 C．48种 D．23种 2．已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩.现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（ ） A．288 B．144 C．72 D．36 考点七：插空法 不相邻问题用插空法，先排列不受限的事物，再插孔不相邻的事物 1．五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（ ） A．12种 B．48种 C．72种 D．120种 2．某班一天上午有四节课，现要安排该班上午的课程表，从语文、数学、英语、物理、体育科中选出科排到课表中，体育课不能排到第一节，且数学和物理两科不能相邻，则不同的排课方案共有（ ）种 A． B． C． D． 3．有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（ ） A．任选其中3人相互调整座