专题10成对数据的统计相关性-2022-2023学年高二数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题10成对数据的统计相关性 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：相关关系的理解 考点二：散点图与相关性 考点三：散点图的应用 考点四：成对数据相关系数的计算 考点五：判断线性相关的强弱 考点六：样本相关系数的实际应用 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 1.两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 2.每一个序号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们把这样的统计图叫做散点图. 3.如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关； 如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关. 4.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关. 5.一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 6.一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多. 7.r＝.我们称r为变量x和变量y的样本相关系数. 8.相关系数： ①当r>0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大. ②当r<0时，称成对样本数据负相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会变大；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小. 9.样本数据相关系数r的绝对值大小反映成对数据之间线性相关的程度. ①当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强； ②当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. ③当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系. 【方法技巧】 1.由定义判断相关关系主要是根据积累的经验判断两个变量存在非确定性的伴随关系，即一个变量的变化对另一个变量的变化有着非确定性的影响. 2.由两个变量相应值的对应关系，作出散点图，通过观察散点图中各点是否分布在某条曲线的周围，从而判断变量之间是否具有相关关系. 3.相关程度强弱的定量分析与定性分析 (1)定量分析：样本相关系数r的范围为－1≤r≤1，r为正时，成对样本数据正相关；r为负时，成对样本数据负相关；|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强；|r|越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱；当|r|＝1时，所有数据点都在一条直线上. (2)定性分析：相关程度的强弱体现在散点图中就是样本点越集中在某条直线附近，两变量的线性相关程度越强；样本点在某条直线附近越分散，两变量的线性相关程度越弱. 4.样本相关系数的计算. 第一步：求出，的值； 第二步：求出(xi－)(yi－)，(xi－)2，(yi－)2的值； 第三步：代入公式计算得结果. (2)一般|r|超过0.75认为两变量的相关程度较强，且|r|越大，两变量的相关程度越强. 二、【基础考点】 【考点一】相关关系的理解 【典例1】(多选)下列两个变量存在相关关系的为(　　) A．扇形的半径与面积之间的关系 B．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 C．人的身高与体重之间的关系 D．家庭的支出与收入之间的关系 【典例2】(多选)下列说法正确的是(　　) A．闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系 B．同一物体的加速度与作用力的关系是函数关系 C．产品的成本与产量的关系是函数关系 D．广告费用与销售量的关系是相关关系 【考点二】散点图与相关性 【典例1】(多选)在下列各图中，每个图中的两个变量具有相关关系的是(　　) 【典例2】某种树木体积与树木的树龄之间有如下的对应关系： 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 (1)请作出这些数据的散点图； (2)你能由散点图发现树木体积与树木的树龄近似呈什么关系吗？ 【考点三】散点图的应用 【典例1】(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．沸点与海拔高度呈正相关 B．沸点与气压呈正相关 C．沸点与海拔高度呈负相关 D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 【典例2】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 2