1.2一元二次方程的解法(第4课时 公式法)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 1.2　一元二次方程的解法 第4课时　公式法 1 1．经历、理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2．会用求根公式解一元二次方程. 学习目标 复习回顾 用配方法解方程的一般步骤是什么？ 一般步骤 方 法 一化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 二移 移项 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方求根 利用平方根的意义直接开平方 五解 开解两个一元一次方程 移项，合并 复习回顾 用配方法解下列一元二次方程： (1) x2－3＝2x; (2) 3x2－12x+=0. 新知探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)， 能否也用配方法得出上式的解呢？请你试一试. 因为a≠0，所以方程两边都除以a，得 解： 一化 二移 移项，得 三配 配方，得 可能小于0吗？为什么？ 因为a≠0, 所以 4a2>0. 新知探究 四开 当b2－4ac≥0时， 五解 所以 即 新知归纳 一般地，一元二次方程的根是由方程的各项系数a，b，c确定的． 当 时，它的实数根是 这叫做一元二次方程的求根公式． 新知归纳 解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入求根公式， 若，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程 的方法叫做公式法. 注意:当 时，方程没有实数根. 例题讲解 (1)x2+3x+2＝0 例1.解下列方程： 解： ∵a=1、b=3、c=2， b2-4ac=32-4×1×2=1＞0 ∴ ∴ (2) 2(x2－2)＝7x. 例题讲解 (1)x2+3x+2＝0 例1.解下列方程： (2) 2(x2－2)＝7x. 解： 把方程化成一般形式，得 2x2－7x－4＝0. ∵a=2、b=－7、c=－4， b2-4ac=(-7)2-4×2×(-4)=81＞0 ∴ ∴ 用公式法解方程的一般步骤有哪些？ 讨论交流 ★用公式法解方程的一般步骤: 步骤 方 法 一化 化成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) 二定 确定系数a、b、c的值（注意符号） 三求 求出b2-4ac的值 四判 根据b2-4ac值的情况，确定一元二次方程是否有解 五代 如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式，求出x1，x2. 讨论交流 使用公式法解一元二次方程时须注意什么？ (1) 用公式法解一元二次方程时，方程必须要先化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式 . (2) 当b2-4ac≥0时，才可用公式确定出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根 . (3) 当b2-4ac＜0时，公式不能再使用，此时方程ax2+bx+c=0(a≠0)无解 . 新知巩固 用公式法解下列方程： (3) -x2-4x＝-5； (4) (2x-1)(x+6)=x2+1. (2) x2-3x-2＝0； (1) x2-2x+1＝0； 若系数是分数通常将其化为整数，方便计算. 注意a，b，c的符号. 例题讲解 当x取什么值时， y1与y2的值互为相反数？ 解：根据题意，得 y1+y2=0 (x2-x-5)+(2x-1)=0 即 x2+x-6=0 解得 x1=2，x2=-3 例2 已知y1=x2-x-5， y2=2x-1. 变式：当x取什么值时， y1与y2相等？ 课堂小结 公式法解一元二次方程 一般步骤 求根公式 一化 二定 四判 三求 五代 特别提醒： 在使用用公式法解一元二次方程时，方程必须要先化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式. 当堂检测 1. 下列关于一元二次方程x2－x－2＝0的说法中，正确的是 ( ) A A. 既可以用配方法解，也可以用公式法解 B. 既可以用直接开平方法解，也可以用配方法解，还可以用公式法解 C. 只可以用公式法解，不可以用配方法解 D. 只可以用配方法解，不可以用公式法解 当堂检测 2.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是( ) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 D 当堂检测 3．一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是( ) A.