1.2.4一元二次方程的解法-因式分解法（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2 一元二次方程的解法（四） The solution of quadratic equations with one unknown 苏科版九年级上册第1章一元二次方程 教学目标 01 理解用因式分解法解一元二次方程的原理，体会数学转化思想 02 掌握用因式分解法解一元二次方程的一般步骤，并能够正确选择因式分解的方法 因式分解法 知识精讲 问题引入 01 Q1：如何解方程x2-x=0？ 可以用配方法或公式法求解 还有其他方法吗？ 知识精讲 问题引入 01 Q2【思路铺垫】：请完成下列填空： 若a·b=0，则________________； 若(x-2)(x-3)=0，则________________； 若(2x+5)(3x+7)=0，则________________； x2-x可以化为x(x-1) a=0或b=0 x=2或x=3 x=-或x=- 知识精讲 问题引入 01 Q1：如何解方程x2-x=0？ 【解答】 将方程左边分解因式得：x(x-1)=0， 则x和x-1两个因式中至少有一个为0，即x=0或x-1=0， ∴x1=0，x2=1． 02 知识精讲 因式分解法 1.定义： 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 蕴含了“降次”的数学转化思想 一元二次方程 ⇒(ax+b)(cx+d)=0 ⇒(ax+b)=0或(cx+d)=0 降次为两个一元一次方程 知识精讲 知识精讲 02 【解答】 ①移项：x2+16x=0， ②因式分解：x(x+16)=0， ③赋值：x=0或x+16=0， ④求解：x1=0，x2=-16． 【探究1】解方程：x2=-16x． 提公因式x 知识精讲 知识精讲 02 【解答】 ①因式分解：(x+5)(1-x)=0， ②赋值：x+5=0或1-x=0， ③求解：x1=-5，x2=1． 【探究2】解方程：(x+5)-x(x+5)=0． (x+5)看作整体， 提公因式(x+5) 02 知识精讲 2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零； ②因式分解：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③赋值：令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④求解：解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 因式分解法 02 知识精讲 3.【复习巩固】因式分解的常用方法： ①提公因式法：ax+bx+cx=x(a+b+c)； ②公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)； ③分组分解法：am+bm+an+bn=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)； ④十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)． 因式分解法 知识精讲 知识精讲 02 【解答】 ①移项：x2-6x+9=0， ②因式分解：(x-3)2=0， ③直接开平方：x-3=±0， ④解一元一次方程：x1=x2=3． 【探究3】解方程：x2+9=6x． 公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2 知识精讲 知识精讲 02 【解答】法一： ①因式分解：(2x+1+x-7)(2x+1-x+7)=0， (3x-6)(x+8)=0， ②赋值：3x-6=0或x+8=0， ③求解：x1=2，x2=-8． 【探究4】解方程：(2x+1)2-(x-7)2=0． 框中看作整体，用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 法二： (2x+1)2=(x-7)2 两边同时开平方：2x+1=±(x-7)， 2x+1=x-7或2x+1=-x+7， ∴x1=-8，x2=2． 知识精讲 知识精讲 02 法一：因式分解法 (A+B)(A-B)=0， A+B=0或A-B=0， A=-B或A=B． 【总结】已知A2-B2=0(或A2=B2)，则__________． 法二：直接开平方法 A=±B． A=±B 知识精讲 知识精讲 02 【解答】 ①因式分解：(x-2)(x-4)=0， ②赋值：x-2=0或x-4=0， ③求解：x1=2，x2=4． 【探究5】解方程：x2-6x+8=0． 十字相乘 知识精讲 知识精讲 02 【探究6】已知方程(x+2)2=4(x+2)，请判断小丽、小明的解法是否正确． (x+2)2-4(x+2)=0 (x+2)(x-2)=0 x+2=0或x-2=0 ∴x1=-2，x2=2． 小丽 方程两边都除以(x+2) x+2=4 ∴x=2． 小明 当x+2=0时，方程两边不能同时除以(x+2)，必须分类讨论 知识精讲 知识精讲 02 小明 ①当x+2≠0时， 方程两边都除以(x+2) x+2=4 ∴x=2； ②当x+2=0时， x=-2，成立； 综上，x=-2或x=2． 【