第03讲 三角形的内角（7种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第03讲 三角形的内角（7种题型） 【知识梳理】 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 【考点剖析】 题型一、三角形的内角和定理证明 例1．证明：三角形的内角和为180°. 题型二：利用三角形内角和定理求角的度数 例2.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数． 【变式1】已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. 例3.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少? 【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度． 题型三：直角三角形两个锐角互余 例3．（2023春·湖南娄底·八年级统考阶段练习）在中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·湖南怀化·八年级统考期中）直角三角形的一锐角是，那么另一锐角是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有 对互余的角？有 对相等的锐角？   题型四、利用三角形内角和判定三角形的形状 例4．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，试判断该三角形的形状． 题型五：与平行线有关的三角形内角和问题 例5．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【变式】．（2023秋·八年级单元测试）如图，在中，平分交于点，过点作交于点．若，，则______． 题型六：三角形折叠中的角度问题 例6．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）如图，将沿着平行于的直线折叠，得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式】．（2023秋·山东聊城·八年级校考期末）如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（   ） A． B． C． D． 题型七：与角平分线有关的三角形内角和问题 例7．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式】．（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，，平分，若，，则的度数为_____________． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023春·湖南常德·八年级统考期中）在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考开学考试）如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋·重庆渝北·八年级统考期末）如图，在中，于点，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·湖南张家界·八年级统考期中）在中，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·广西贵港·八年级统考期中）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（    ）度． A．60 B．75 C．45 D．30 7．（2023秋·重庆忠县·八年级统考期末）如图所示，将沿着折叠到所在平面内，点A的对应点是，若，则 （    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________． 10．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为___________． 11．（2023秋·甘肃定西·八年级校考期末）如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于 _____． 12．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的处， 若，，则_________． 13．（2023秋·河南郑州·八年级校考期末）如图所示，将三角形纸片沿折叠，点A落在点P处，已知，则是_________度． 14．（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）如图，D，E分别为的边，上的点，，将沿折叠，使点A落在